So finden Sie den Bereich regelmäßiger Polygone - Gunook

Inhaltsverzeichnis:

So finden Sie den Bereich regelmäßiger Polygone - Gunook
So finden Sie den Bereich regelmäßiger Polygone - Gunook
Anonim

Ein regelmäßiges Vieleck ist eine zweidimensionale konvexe Figur mit kongruenten Seiten und gleichen Winkeln. Viele Polygone, wie Vierecke oder Dreiecke, haben einfache Formeln zum Ermitteln ihrer Flächen, aber wenn Sie mit einem Polygon arbeiten, das mehr als vier Seiten hat, verwenden Sie am besten eine Formel, die das Apothem und den Umfang der Form verwendet. Mit ein wenig Aufwand finden Sie die Fläche regelmäßiger Polygone in wenigen Minuten.

Schritte

Teil 1 von 2: Berechnung der Fläche

Finden Sie den Bereich regelmäßiger Polygone Schritt 1

Schritt 1. Berechnen Sie den Umfang

Der Umfang ist die kombinierte Länge des Umrisses einer zweidimensionalen Figur. Für ein regelmäßiges Polygon kann es berechnet werden, indem die Länge einer Seite mit der Anzahl der Seiten (n) multipliziert wird.

Finden Sie den Bereich regelmäßiger Polygone Schritt 2

Schritt 2. Bestimmen Sie das Apothem

Das Apothem eines regelmäßigen Vielecks ist die kürzeste Entfernung vom Mittelpunkt zu einer der Seiten, wodurch ein rechter Winkel entsteht. Dies ist etwas schwieriger zu berechnen als der Umfang.

Die Formel zur Berechnung der Länge des Apothems lautet: die Länge der Seite (s) geteilt durch das 2-fache der Tangente (tan) von 180 Grad geteilt durch die Anzahl der Seiten (n)

Finden Sie den Bereich regelmäßiger Polygone Schritt 3

Schritt 3. Kennen Sie die richtige Formel

Die Fläche eines regelmäßigen Vielecks wird durch die Formel angegeben: Fläche = (a x p)/2, wo ein ist die Länge des Apothems und P ist der Umfang des Polygons.

Finden Sie den Bereich der regelmäßigen Polygone Schritt 4

Schritt 4. Setzen Sie die Werte von a. ein und p in der Formel und erhalten Sie die Fläche.

Nehmen wir als Beispiel ein Sechseck (6 Seiten) mit einer Seitenlänge von 10.

  • Der Umfang beträgt 6 x 10 (n x s), gleich 60 (also p = 60).
  • Das Apothem wird nach seiner eigenen Formel berechnet, indem man 6 und 10 für n und s einsetzt. Das Ergebnis von 2tan(180/6) ist 1,1547, und dann ist 10 geteilt durch 1,1547 gleich 8,66.
  • Die Fläche des Polygons ist Fläche = a x p / 2 oder 8,66 multipliziert mit 60 geteilt durch 2. Die Lösung ist eine Fläche von 259,8 Einheiten.
  • Beachten Sie auch, dass es keine Klammern in der "Flächen"-Gleichung gibt. 8,66 geteilt durch 2 multipliziert mit 60 ergibt das gleiche Ergebnis, genauso wie 60 geteilt durch 2 multipliziert mit 8,66 das gleiche Ergebnis ergibt.

Teil 2 von 2: Die Konzepte anders verstehen

Finden Sie den Bereich regelmäßiger Polygone Schritt 5

Schritt 1. Verstehen Sie, dass man sich ein regelmäßiges Vieleck als eine Ansammlung von Dreiecken vorstellen kann

Jede Seite stellt die Basis eines Dreiecks dar, und das Polygon enthält so viele Dreiecke wie Seiten. Jedes der Dreiecke ist in Grundlänge, Höhe und Fläche gleich.

Finden Sie den Bereich der regelmäßigen Polygone Schritt 6

Schritt 2. Merken Sie sich die Formel für die Fläche eines Dreiecks

Die Fläche jedes Dreiecks ist 1/2 mal die Länge der Basis (die im Polygon die Länge einer Seite ist) multipliziert mit der Höhe (die gleich dem Apothem in einem regulären Polygon ist).

Finden Sie den Bereich regelmäßiger Polygone Schritt 7

Schritt 3. Sehen Sie sich die Ähnlichkeiten an

Auch hier ist die Formel für ein regelmäßiges Polygon 1/2 mal das Apothem multipliziert mit dem Umfang. Der Umfang ist nur die Länge einer Seite multipliziert mit der Anzahl der Seiten (n); bei einem regelmäßigen Vieleck steht n auch für die Anzahl der Dreiecke, aus denen die Figur besteht. Die Formel ist also nichts anderes als die Fläche eines Dreiecks multipliziert mit der Anzahl der Dreiecke im Polygon.

Video - Durch die Nutzung dieses Dienstes können einige Informationen an YouTube weitergegeben werden

Tipps

Wenn die Zeichnung Ihres Polygons in Dreiecke unterteilt wurde und die Fläche eines Dreiecks beschriftet ist, müssen Sie das Apothem nicht kennen. Nehmen Sie einfach die Fläche dieses einen Dreiecks und multiplizieren Sie mit der Anzahl der Seiten im ursprünglichen Polygon

Bereichshilfe

Bereich eines regulären Polygon-Spickzettels

Unterstütze wikiHow und alle Proben freischalten.

Fläche eines regulären Polygon-Rechners

Unterstütze wikiHow und alle Proben freischalten.

Beliebt nach Thema