So berechnen Sie die Fläche eines Sechsecks

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So berechnen Sie die Fläche eines Sechsecks
So berechnen Sie die Fläche eines Sechsecks
Anonim

Ein Sechseck ist ein Polygon mit sechs Seiten und Winkeln. Regelmäßige Sechsecke haben sechs gleiche Seiten und Winkel und bestehen aus sechs gleichseitigen Dreiecken. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Fläche eines Sechsecks zu berechnen, egal ob Sie mit einem unregelmäßigen Sechseck oder einem regelmäßigen Sechseck arbeiten. Wenn Sie wissen möchten, wie man die Fläche eines Sechsecks berechnet, folgen Sie einfach diesen Schritten.

Schritte

Methode 1 von 4: Berechnung aus einem regelmäßigen Sechseck mit einer gegebenen Seitenlänge

Berechnen Sie die Fläche eines Sechsecks Schritt 1

Schritt 1. Schreiben Sie die Formel zum Bestimmen der Fläche eines Sechsecks auf, wenn Sie die Seitenlänge kennen

Da ein regelmäßiges Sechseck aus sechs gleichseitigen Dreiecken besteht, wird die Formel zum Ermitteln der Fläche eines Sechsecks aus der Formel zum Ermitteln der Fläche eines gleichseitigen Dreiecks abgeleitet. Die Formel zur Bestimmung des Flächeninhalts eines Sechsecks lautet Fläche = (3√3 s2)/ 2 wo S ist die Länge einer Seite des regelmäßigen Sechsecks.

Berechnen Sie die Fläche eines Sechsecks Schritt 2

Schritt 2. Identifizieren Sie die Länge einer Seite

Wenn Sie die Länge einer Seite bereits kennen, können Sie sie einfach aufschreiben; in diesem Fall beträgt die Seitenlänge 9 cm. Wenn Sie die Länge einer Seite nicht kennen, aber die Länge des Umfangs oder des Apothems kennen (die Höhe eines der gleichseitigen Dreiecke, die durch das Sechseck gebildet werden, das senkrecht zur Seite steht), können Sie immer noch die Länge des Seite des Sechsecks. So machen Sie es:

  • Wenn Sie den Umfang kennen, teilen Sie ihn einfach durch 6, um die Länge einer Seite zu erhalten. Wenn der Umfang beispielsweise 54 cm lang ist, teilen Sie ihn durch 6, um 9 cm, die Seitenlänge, zu erhalten.
  • Wenn Sie nur das Apothem kennen, können Sie die Länge einer Seite ermitteln, indem Sie das Apothem in die Formel a = x√3 einsetzen und dann das Ergebnis mit zwei multiplizieren. Dies liegt daran, dass das Apothem die x√3-Seite des 30-60-90-Dreiecks darstellt, das es erzeugt. Wenn das Apothem zum Beispiel 10√3 ist, dann ist x 10 und die Länge einer Seite ist 10 * 2 oder 20.
Berechnen Sie die Fläche eines Sechsecks Schritt 3

Schritt 3. Setzen Sie den Wert der Seitenlänge in die Formel ein

Da Sie wissen, dass die Länge einer Seite des Dreiecks 9 beträgt, setzen Sie einfach 9 in die ursprüngliche Formel ein. Es sieht so aus: Fläche = (3√3 x 92)/2

Berechnen Sie die Fläche eines Sechsecks Schritt 4

Schritt 4. Vereinfachen Sie Ihre Antwort

Finden Sie den Wert der Gleichung und schreiben Sie die numerische Antwort. Da Sie mit Flächen arbeiten, sollten Sie Ihre Antwort in Quadrateinheiten angeben. So machen Sie es:

  • (3√3 x 92)/2 =
  • (3√3 x 81)/2 =
  • (243√3)/2 =
  • 420.8/2 =
  • 210,4 cm2

Methode 2 von 4: Berechnung aus einem regelmäßigen Sechseck mit einem gegebenen Apothem

Berechnen Sie die Fläche eines Sechsecks Schritt 5

Schritt 1. Schreiben Sie die Formel auf, um die Fläche eines Sechsecks mit einem gegebenen Apothem zu bestimmen

Die Formel ist einfach Fläche = 1/2 x Umfang x Apothem.

Berechnen Sie die Fläche eines Sechsecks Schritt 6

Schritt 2. Schreiben Sie das Apothem auf

Nehmen wir an, das Apothem ist 5√3 cm groß.

Berechnen Sie die Fläche eines Sechsecks Schritt 7

Schritt 3. Verwenden Sie das Apothem, um den Umfang zu finden

Da das Apothem senkrecht zur Seite des Sechsecks steht, bildet es eine Seite eines 30-60-90-Dreiecks. Die Seiten eines 30-60-90-Dreiecks haben das Verhältnis xx√3-2x, wobei die Länge des kurzen Schenkels, der dem 30-Grad-Winkel gegenüberliegt, durch x repräsentiert wird, die Länge des langen Schenkels, der gegenüber dem 60-Grad-Winkel liegt, wird durch x√3 dargestellt, und die Hypotenuse wird durch 2x dargestellt.

  • Das Apothem ist die Seite, die durch x√3 dargestellt wird. Setze daher die Länge des Apothems in die Formel a = x√3 ein und löse. Wenn die Länge des Apothems beispielsweise 5√3 beträgt, setze es in die Formel ein und erhalte 5√3 cm = x√3 oder x = 5 cm.
  • Durch Auflösen nach x haben Sie die Länge des kurzen Schenkels des Dreiecks 5 gefunden. Da dies die halbe Länge einer Seite des Sechsecks darstellt, multiplizieren Sie sie mit 2, um die volle Länge der Seite zu erhalten. 5cm x 2 = 10cm.
  • Nun, da Sie wissen, dass die Länge einer Seite 10 beträgt, multiplizieren Sie sie einfach mit 6, um den Umfang des Sechsecks zu ermitteln. 10 cm x 6 = 60 cm²
Berechnen Sie die Fläche eines Sechsecks Schritt 8

Schritt 4. Setzen Sie alle bekannten Größen in die Formel ein

Das Schwierigste war, den Umkreis zu finden. Jetzt müssen Sie nur noch das Apothem und den Umfang in die Formel einfügen und lösen:

  • Fläche = 1/2 x Umfang x Apothem
  • Fläche = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
Berechnen Sie die Fläche eines Sechsecks Schritt 9

Schritt 5. Vereinfachen Sie Ihre Antwort

Vereinfachen Sie den Ausdruck, bis Sie die Radikale aus der Gleichung entfernt haben. Geben Sie Ihre endgültige Antwort in Quadrateinheiten an.

  • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
  • 30 x 5√3 cm =
  • 150√3 cm =
  • 259,8 cm2

Methode 3 von 4: Berechnung von einem unregelmäßigen Sechseck mit gegebenen Eckpunkten

Berechnen Sie die Fläche eines Sechsecks Schritt 10

Schritt 1. Listen Sie die x- und y-Koordinaten aller Scheitelpunkte auf

Wenn Sie die Eckpunkte des Sechsecks kennen, sollten Sie als erstes ein Diagramm mit zwei Spalten und sieben Zeilen erstellen. Jede Zeile wird mit den Namen der sechs Punkte (Punkt A, Punkt B, Punkt C usw.) beschriftet und jede Spalte wird mit den x- oder y-Koordinaten dieser Punkte beschriftet. Listen Sie die x- und y-Koordinaten von Punkt A rechts von Punkt A, die x- und y-Koordinaten von Punkt B rechts von Punkt B usw. auf. Wiederholen Sie die Koordinaten des ersten Punktes am Ende der Liste. Angenommen, Sie arbeiten mit den folgenden Punkten im (x, y)-Format:

  • A: (4, 10)
  • B: (9, 7)
  • K: (11, 2)
  • D: (2, 2)
  • E: (1, 5)
  • F: (4, 7)
  • A (wieder): (4, 10)
Berechnen Sie die Fläche eines Sechsecks Schritt 11

Schritt 2. Multiplizieren Sie die x-Koordinate jedes Punktes mit der y-Koordinate des nächsten Punktes

Sie können sich das so vorstellen, als würden Sie von jeder x-Koordinate eine diagonale Linie nach rechts und nach unten ziehen. Listen Sie die Ergebnisse rechts neben dem Diagramm auf. Fügen Sie dann die Ergebnisse hinzu.

  • 4 x 7 = 28
  • 9 x 2 = 18
  • 11 x 2 = 22
  • 2 x 5 = 10
  • 1 x 7 = 7
  • 4 x 10 = 40

    28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

Berechnen Sie die Fläche eines Sechsecks Schritt 12

Schritt 3. Multiplizieren Sie die y-Koordinaten jedes Punktes mit den x-Koordinaten des nächsten Punktes

Stellen Sie sich das so vor, als würden Sie von jeder y-Koordinate eine diagonale Linie nach unten und links zur darunter liegenden x-Koordinate ziehen. Nachdem Sie alle diese Koordinaten multipliziert haben, addieren Sie die Ergebnisse.

  • 10 x 9 = 90
  • 7 x 11 = 77
  • 2 x 2 = 4
  • 2 x 1 = 2
  • 5 x 4 = 20
  • 7 x 4 = 28
  • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Berechnen Sie die Fläche eines Sechsecks Schritt 13

Schritt 4. Subtrahiere die Summe der zweiten Koordinatengruppe von der Summe der ersten Koordinatengruppe

Subtrahiere einfach 221 von 125. 125 - 221 = -96. Nehmen Sie nun den absoluten Wert dieser Antwort: 96. Die Fläche kann nur positiv sein.

Berechnen Sie die Fläche eines Sechsecks Schritt 14

Schritt 5. Teilen Sie diese Differenz durch zwei

Teilen Sie einfach 96 durch 2 und Sie haben die Fläche des unregelmäßigen Sechsecks. 96/2 = 48. Vergessen Sie nicht, Ihre Antwort in Quadrateinheiten zu schreiben. Die endgültige Antwort ist 48 Quadrateinheiten.

Methode 4 von 4: Andere Methoden zur Berechnung der Fläche eines unregelmäßigen Sechsecks

Berechnen Sie die Fläche eines Sechsecks Schritt 15

Schritt 1. Finden Sie die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks mit einem fehlenden Dreieck

Wenn Sie wissen, dass Sie mit einem regelmäßigen Sechseck arbeiten, dem eines oder mehrere seiner Dreiecke fehlen, müssen Sie zunächst die Fläche des gesamten regelmäßigen Sechsecks ermitteln, als wäre es ein Ganzes. Finden Sie dann einfach die Fläche des leeren oder "fehlenden" Dreiecks und ziehen Sie diese von der Gesamtfläche ab. Dadurch erhalten Sie die Fläche des verbleibenden unregelmäßigen Sechsecks.

  • Wenn Sie beispielsweise festgestellt haben, dass die Fläche des regelmäßigen Sechsecks 60 cm² beträgt2 und Sie haben festgestellt, dass die Fläche des fehlenden Dreiecks 10 cm² beträgt2 einfach die Fläche des fehlenden Dreiecks von der Gesamtfläche abziehen: 60 cm2 - 10 cm²2 = 50 cm²2.
  • Wenn Sie wissen, dass dem Sechseck genau ein Dreieck fehlt, können Sie die Fläche des Sechsecks auch einfach durch Multiplikation der Gesamtfläche mit 5/6 ermitteln, da das Sechseck die Fläche von 5 seiner 6 Dreiecke behält. Wenn zwei Dreiecke fehlen, können Sie die Gesamtfläche mit 4/6 (2/3) multiplizieren und so weiter.
Berechnen Sie die Fläche eines Sechsecks Schritt 16

Schritt 2. Zerlegen Sie ein unregelmäßiges Sechseck in andere Dreiecke

Sie werden vielleicht feststellen, dass das unregelmäßige Sechseck tatsächlich aus vier Dreiecken besteht, die unregelmäßig geformt sind. Um die Fläche des gesamten unregelmäßigen Sechsecks zu ermitteln, müssen Sie die Fläche jedes einzelnen Dreiecks ermitteln und dann addieren. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Fläche eines Dreiecks zu ermitteln, je nachdem, welche Informationen Sie haben.

Berechnen Sie die Fläche eines Sechsecks Schritt 17

Schritt 3. Suchen Sie im unregelmäßigen Sechseck nach anderen Formen

Wenn Sie einige Dreiecke nicht einfach auseinandernehmen können, schauen Sie durch das unregelmäßige Sechseck, um zu sehen, ob Sie andere Formen finden können - vielleicht ein Dreieck, ein Rechteck und/oder ein Quadrat. Sobald Sie die anderen Formen skizziert haben, suchen Sie einfach ihre Flächen und addieren Sie sie, um die Fläche des gesamten Sechsecks zu erhalten.

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