Ein Trapez, auch Trapez genannt, ist eine vierseitige Form mit zwei parallelen Basen unterschiedlicher Länge. Die Formel für die Fläche eines Trapezes lautet A = ½(b1+b2)h, wo b1 und B2 sind die Längen der Basen und h ist die Höhe. Wenn Sie nur die Seitenlängen eines regulären Trapezes kennen, können Sie das Trapez in einfache Formen zerlegen, um die Höhe zu ermitteln und Ihre Berechnung abzuschließen. Wenn Sie fertig sind, beschriften Sie einfach Ihre Einheiten!
Schritte
Methode 1 von 2: Ermitteln des Bereichs mithilfe von Höhe und Basislängen
Schritt 1. Addieren Sie die Längen der Basen
Die Basen sind die 2 Seiten des Trapezes, die parallel zueinander sind. Wenn Sie die Werte für die Basislängen nicht erhalten, verwenden Sie ein Lineal, um jede einzelne zu messen. Addiere die 2 Längen zusammen, so dass du 1 Wert hast.
- Wenn Sie beispielsweise feststellen, dass die obere Basis (b1) ist 8 cm und die untere Basis (b2) beträgt 13 cm, die Gesamtlänge der Basen beträgt 21 (8 cm + 13 cm = 21 cm, was das "b = b1 + b2"Teil der Gleichung).
Schritt 2. Messen Sie die Höhe des Trapezes
Die Höhe des Trapezes ist der Abstand zwischen den parallelen Basen. Zeichnen Sie eine Linie zwischen den Basen und verwenden Sie ein Lineal oder ein anderes Messgerät, um den Abstand zu ermitteln. Schreiben Sie die Höhe auf, damit Sie sie später bei Ihrer Berechnung nicht vergessen.
Die Länge der abgewinkelten Seiten oder der Schenkel des Trapezes ist nicht gleich der Höhe. Die Beinlänge ist nur dann gleich der Höhe, wenn das Bein senkrecht zu den Basen steht
Schritt 3. Multiplizieren Sie die Gesamtlänge und -höhe der Basis miteinander
Nimm die Summe der ermittelten Basislängen (b) und der Höhe (h) und multipliziere sie miteinander. Schreiben Sie das Produkt in den entsprechenden Quadrateinheiten für Ihr Problem.
- In diesem Beispiel 21 cm x 7 cm = 147 cm2 was den "(b)h"-Teil der Gleichung widerspiegelt.
Schritt 4. Multiplizieren Sie das Produkt mit ½, um die Fläche des Trapezes zu ermitteln
Sie können das Produkt entweder mit ½ multiplizieren oder das Produkt durch 2 dividieren, um die endgültige Fläche des Trapezes zu erhalten, da das Ergebnis dasselbe ist. Stellen Sie sicher, dass Sie Ihre endgültige Antwort in Quadrateinheiten beschriften.
- Für dieses Beispiel 147 cm²2 / 2 = 73,5 cm2, das ist der Bereich (A).
Methode 2 von 2: Berechnen der Fläche eines Trapezes, wenn Sie die Seiten kennen
Schritt 1. Brechen Sie das Trapez in 1 Rechteck und 2 rechtwinklige Dreiecke
Zeichnen Sie von den Ecken der oberen Basis gerade Linien nach unten, so dass sie sich schneiden und einen 90-Grad-Winkel mit der unteren Basis bilden. Die Innenseite des Trapezes hat 1 Rechteck in der Mitte und 2 Dreiecke auf beiden Seiten, die die gleiche Größe haben und 90-Grad-Winkel haben. Das Zeichnen der Formen hilft Ihnen, den Bereich besser zu visualisieren und die Höhe des Trapezes zu bestimmen.
Diese Methode funktioniert nur für normale Trapeze
Schritt 2. Finden Sie die Länge einer der Basen des Dreiecks
Ziehen Sie die Länge der oberen Basis von der Länge der unteren Basis ab, um die Restmenge zu ermitteln. Teilen Sie den Betrag durch 2, um die Länge der Basis des Dreiecks zu ermitteln. Sie sollten jetzt die Länge der Basis und die Hypotenuse des Dreiecks haben.
- Wenn zum Beispiel die obere Basis (b1) ist 6 cm und die untere Basis (b2) ist 12 cm, dann ist die Basis des Dreiecks 3 cm (weil b = (b2 - B1)/2 und (12 cm - 6 cm)/2 = 6 cm, die auf 6 cm/2 = 3 cm vereinfacht werden können).
Schritt 3. Verwenden Sie den Satz des Pythagoras, um die Höhe des Trapezes zu bestimmen
Setze die Werte für die Länge der Basis und der Hypotenuse oder der längsten Seite des Dreiecks in A. ein2 + B2 = C2, wobei A die Basis und C die Hypotenuse ist. Löse die Gleichung nach B, um die Höhe des Trapezes zu bestimmen. Wenn die Länge der gefundenen Basis 3 cm und die Länge der Hypotenuse 5 cm beträgt, dann in diesem Beispiel:
- Füllen Sie die Variablen aus: (3 cm)2 + B2 = (5cm)2
- Vereinfache die Quadrate: 9 cm +B2 = 25 cm
- Subtrahiere 9 cm von jeder Seite: B2 = 16 cm
- Ziehen Sie die Quadratwurzel jeder Seite: B = 4 cm
Spitze:
Wenn Sie kein perfektes Quadrat in Ihrer Gleichung haben, vereinfachen Sie es so weit wie möglich und lassen Sie einen Wert mit einer Quadratwurzel. Zum Beispiel 32 = √(16)(2) = 4√2.
Schritt 4. Setzen Sie die Basislängen und -höhe in die Flächenformel ein und vereinfachen Sie sie
Setze die Basislängen und die Höhe in die Formel A = ½(b1 +b2)h um die Fläche des Trapezes zu bestimmen. Vereinfachen Sie die Zahl so weit wie möglich und beschriften Sie sie mit quadratischen Einheiten.
- Schreiben Sie die Formel: A = ½(b1+b2)h
- Tragen Sie die Variablen ein: A = ½(6 cm +12 cm)(4 cm)
- Vereinfachen Sie die Begriffe: A = ½(18 cm)(4 cm)
- Multiplizieren Sie die Zahlen miteinander: A = 36 cm2.
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