Manchmal müssen Sie möglicherweise den Bereich eines Sektors bestimmen, zum Beispiel für mathematische Fragen oder für ein Projekt, an dem Sie arbeiten. Ein Sektor ist ein Teil eines Kreises, der wie ein Stück Pizza oder Kuchen geformt ist. Um die Fläche dieses Stücks zu finden, müssen Sie den Radius, die Bogenlänge und den Grad des Zentriwinkels kennen. Mit diesen Informationen lässt sich die Fläche eines Sektors ganz einfach ermitteln, indem man die Zahlen in vorgegebene Formeln einsetzt.
Schritte
Methode 1 von 2: Berechnen der Fläche mit einem bekannten Mittelwinkel und Radius
Schritt 1. Stellen Sie die Formel A=(θ360)πr2{displaystyle A=\left({frac {theta }{360}}\right)\pi r^{2}} auf
.
In der Formel ist r = die Länge des Radius und θ" theta"="the"
-
Denken Sie daran, die Fläche eines Kreises ist πr2{displaystyle \pi r^{2}}
. When finding the area of a sector, you are really just calculating the area of the whole circle, and then multiplying by the fraction of the circle the sector represents.
- A circle is 360 degrees, so when you place the measurement of the sector's central angle over 360, it gives you the fraction of the whole circle.
Schritt 2. Setzen Sie die Messung des zentralen Winkels des Sektors in die Formel ein
Teilen Sie den Mittelpunktswinkel durch 360. Auf diese Weise erhalten Sie den Bruchteil oder Prozentsatz des gesamten Kreises, den der Sektor darstellt.
- Wenn der Zentralwinkel beispielsweise 100 Grad beträgt, teilen Sie 100 durch 360, um 0,28 zu erhalten. (Die Fläche des Sektors beträgt etwa 28 Prozent der Fläche des gesamten Kreises.)
- Wenn Sie die Messung des Mittelpunktswinkels nicht kennen, aber wissen, welcher Bruchteil des Kreises der Sektor ist, bestimmen Sie die Messung des Winkels, indem Sie diesen Bruchteil mit 360 multiplizieren. Wenn Sie beispielsweise wissen, dass der Sektor ein Viertel beträgt des Kreises, multiplizieren Sie 360 mit einem Viertel (.25), um 90 Grad zu erhalten.
Schritt 3. Setzen Sie die Radiusmessung in die Formel ein
Quadrieren Sie den Radius und multiplizieren Sie ihn mit ? (3.14). Auf diese Weise können Sie die Fläche des gesamten Kreises berechnen.
- Wenn der Radius beispielsweise 5 cm beträgt, quadrieren Sie 5, um 25 zu erhalten, und multiplizieren Sie dann 25 mit 3,14, um 78,5 zu erhalten.
- Wenn Sie die Länge des Radius nicht kennen, aber den Durchmesser kennen, teilen Sie den Durchmesser einfach durch 2, um den Radius zu ermitteln.
Schritt 4. Multiplizieren Sie die beiden Zahlen miteinander
Auch hier multiplizieren Sie den Prozentsatz mit der Fläche des gesamten Kreises. Damit erhalten Sie den Bereich der Branche.
- Zum Beispiel 0,28 x 78,5 = 21,89.
- Da Sie die Fläche finden, lautet die Antwort in Quadratzentimetern.
Methode 2 von 2: Berechnen der Fläche mit bekannter Bogenlänge und Radius
Schritt 1. Erstellen Sie die Formel A=rl2{displaystyle A={frac {rl}{2}}}
In the formula, r = the length of the radius, and l = the length of the arc.
- Remember the formula for finding the circumference (perimeter) of a circle is 2?r. If you know the length of the arc (which is a portion of the circumference), you can find what fraction of the circle the sector represents by comparing the arc length to the total circumference.
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The complete formula would be A=(l2πr)πr2{displaystyle A=\left({frac {l}{2\pi r}}\right)\pi r^{2}}
but you can simplify it to A=rl2{displaystyle A={frac {rl}{2}}}
Schritt 2. Setzen Sie die Bogenlänge und den Radius in die Formel ein
Sie werden diese beiden Zahlen multiplizieren, um einen neuen Zähler zu erhalten.
Wenn die Bogenlänge beispielsweise 5 cm und der Radius 8 cm beträgt, lautet Ihr neuer Zähler 40
Schritt 3. Dividiere durch 2
Sie teilen den Zähler aus Schritt zwei. Damit erhalten Sie den Bereich der Branche.
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Beispiel: 402=20{displaystyle {frac {40}{2}}=20}
