Der y-Achsenabschnitt einer Gleichung ist ein Punkt, an dem der Graph der Gleichung die Y-Achse schneidet. Es gibt mehrere Möglichkeiten, den y-Achsenabschnitt einer Gleichung zu finden, je nachdem, welche Ausgangsinformationen Sie haben.
Schritte
Methode 1 von 3: Ermitteln des Y-Achsenabschnitts aus der Neigung und dem Punkt
Schritt 1. Notieren Sie die Steigung und den Punkt
Die Steigung oder "Rise over Run" ist eine einzelne Zahl, die Ihnen sagt, wie steil die Linie ist. Diese Art von Problem liefert Ihnen auch die (x, y)-Koordinate eines Punktes entlang des Graphen. Fahren Sie mit den anderen Methoden unten fort, wenn Sie nicht über diese beiden Informationen verfügen.
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Beispiel 1:
Eine Gerade mit Steigung
Schritt 2. enthält den Punkt (-3, 4). Finden Sie den y-Achsenabschnitt dieser Linie mit den folgenden Schritten.
Schritt 2. Lernen Sie die Steigungsabschnittsform einer Gleichung
Jede gerade Linie kann als Gleichung in der Form y = mx + b geschrieben werden. Wenn die Gleichung in dieser Form vorliegt, ist die Variable m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt.
Schritt 3. Setzen Sie die Steigung in diese Gleichung ein
Schreiben Sie die Steigungs-Achsen-Gleichung, aber verwenden Sie anstelle von m die Steigung Ihrer Geraden.
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Beispiel 1 (Fortsetzung):
y = mx + b
m = Steigung = 2
y =
Schritt 2.x + b
Schritt 4. Ersetzen Sie x und y durch die Koordinaten des Punktes
Jedes Mal, wenn Sie die Koordinaten eines einzelnen Punkts auf Ihrer Linie haben, können Sie diese x- und y-Koordinaten für x und y in Ihrer Liniengleichung ersetzen. Tun Sie dies für die Gleichung, an der Sie gearbeitet haben.
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Beispiel 1 (Fortsetzung):
Der Punkt (3, 4) liegt auf dieser Linie. An diesem Punkt ist x = 3 und y = 4.
Ersetzen Sie diese Werte in ja = 2 x +b:
Schritt 4. = 2
Schritt 3.) + b
Schritt 5. Lösen Sie nach b auf
Denken Sie daran, b ist der y-Achsenabschnitt der Geraden. Jetzt, da b die einzige Variable in der Gleichung ist, ordnen Sie sie neu an, um nach dieser Variablen aufzulösen und die Antwort zu finden.
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Beispiel 1 (Fortsetzung):
4 = 2(3) + b
4 = 6 + b
4 - 6 = b
-2 = b
Der y-Achsenabschnitt dieser Gerade ist -2.
Schritt 6. Schreiben Sie dies als Koordinatenpunkt
Der y-Achsenabschnitt ist der Punkt, an dem sich die Linie mit der y-Achse schneidet. Da die y-Achse bei x = 0 liegt, ist die x-Koordinate des y-Achsenabschnitts immer 0.
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Beispiel 1 (Fortsetzung):
Der y-Achsenabschnitt liegt bei y = -2, also ist der Koordinatenpunkt (0, -2).
Methode 2 von 3: Verwenden von zwei Punkten
Schritt 1. Notieren Sie die Koordinaten beider Punkte
Diese Methode deckt Probleme ab, die Ihnen nur zwei Punkte auf einer geraden Linie anzeigen. Schreiben Sie jede Punktkoordinate in (x, y)-Form auf.
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Beispiel 2:
Eine Gerade geht durch Punkte (-1, 2) und (3, -4). Finden Sie den y-Achsenabschnitt dieser Linie mit den folgenden Schritten.
Schritt 2. Berechnen Sie den Anstieg und den Lauf
Die Neigung ist ein Maß dafür, um wie viel vertikale Entfernung sich die Linie für jede Einheit der horizontalen Entfernung bewegt. Sie haben vielleicht gehört, dass dies als "rise over run" beschrieben wurde (riserun{displaystyle {frac {rise}{run}}}
). So finden Sie diese beiden Größen anhand von zwei Punkten:
- "Run" ist die Änderung des horizontalen Abstands oder die Differenz zwischen den x-Werten derselben zwei Punkte.
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Beispiel 2 (Fortsetzung):
Die y-Werte der beiden Punkte sind 2 und -4, der Anstieg ist also (-4) - (2) = -6.
Die x-Werte der beiden Punkte (in der gleichen Reihenfolge) sind 1 und 3, der Lauf ist also 3 - 1 = 2.
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Beispiel 2 (Fortsetzung):
Steigung=Riserun=−62={displaystyle Steigung={frac {Rise}{Lauf}}={frac {-6}{2}}=}
- 3.
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Beispiel 2 (Fortsetzung): y = mx + b
Steigung = m = -3, also y = -3x + b
Die Linie enthält einen Punkt mit (x, y)-Koordinaten (1, 2), also 2 = -3(1) + b.
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Beispiel 2 (Fortsetzung): 2 = -3(1) + b
2 = -3 + b
5 = b
Der y-Achsenabschnitt liegt bei (0, 5).
- Beispiel 3: Was ist der y-Achsenabschnitt der Geraden x + 4y = 16 ?
- Hinweis: Beispiel 3 ist eine gerade Linie. Am Ende dieses Abschnitts finden Sie ein Beispiel für eine quadratische Gleichung (mit einer mit 2 potenzierten Variablen).
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Beispiel 3 (Fortsetzung): x + 4y = 16
x = 0
0 + 4y = 16
4y = 16
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Beispiel 3 (Fortsetzung): 4y = 16
4y4=164{displaystyle {frac {4y}{4}}={frac {16}{4}}}
y = 4.
The y-intercept of the line is 4.
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Beispiel 4: Um den y-Achsenabschnitt von y2=x+1{displaystyle y^{2}=x+1} zu finden
substitute x = 0 and solve the quadratic equation.
In this case, we can solve y2=0+1{displaystyle y^{2}=0+1}
by taking the square root of both sides. Remember, when taking a square root, you must account for two answers: a negative and a positive.
y2=1{displaystyle {sqrt {y^{2}}}={sqrt {1}}}
y = 1 oder y = -1. Dies sind beides y-Achsenabschnitte dieser Kurve.- Versuchen Sie bei komplizierteren Gleichungen, die Terme, die y enthalten, auf einer Seite der Gleichung zu isolieren.
- Einige Länder verwenden a c oder eine andere Variable anstelle von b in der Gleichung y = mx + b. Dies ändert nichts an der Bedeutung; Es ist nur eine andere Tradition.
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Bei der Berechnung der Neigung zwischen zwei Punkten können Sie die x- und y-Koordinaten in beliebiger Reihenfolge voneinander subtrahieren, solange Sie die Punkte für Steigung und Lauf in die gleiche Reihenfolge bringen. Beispielsweise kann die Steigung zwischen (1, 12) und (3, 7) auf zwei verschiedene Arten berechnet werden:
- Zweiter Punkt - erster Punkt: 7−123−1=−52=−2.5{displaystyle {frac {7-12}{3-1}}={frac {-5}{2}}=-2.5}
- first point - second point: 12−71−3=5−2=−2.5{displaystyle {frac {12-7}{1-3}}={frac {5}{-2}}=-2.5}
Schritt 3. Teilen Sie den Anstieg durch den Lauf, um die Steigung zu finden
Jetzt, da Sie diese beiden Werte kennen, fügen Sie sie in riserun{displaystyle {frac {rise}{run}}} ein.
"
Schritt 4. Überprüfen Sie das Steigungsabschnitts-Formular
Sie können eine Gerade mit der Formel y = mx + b beschreiben, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist. Da wir nun die Steigung m und einen Punkt (x, y) kennen, können wir diese Gleichung verwenden, um nach b, dem y-Achsenabschnitt, aufzulösen.
Schritt 5. Passen Sie die Steigung und den Punkt in die Gleichung ein
Nehmen Sie die Gleichung in Form eines Steigungsabschnitts und ersetzen Sie m durch die berechnete Steigung. Ersetzen Sie die x- und y-Terme durch die Koordinaten eines einzelnen Punktes auf der Linie. Es spielt keine Rolle, welchen Punkt Sie verwenden.
Schritt 6. Auflösen nach b
Jetzt ist die einzige verbleibende Variable in der Gleichung b, der y-Achsenabschnitt. Ordne die Gleichung so um, dass b auf einer Seite liegt, und du hast deine Antwort. Denken Sie daran, dass der y-Achsenabschnitt immer eine x-Koordinate von 0 hat.
Methode 3 von 3: Verwenden einer Gleichung
Schritt 1. Schreiben Sie die Geradengleichung auf
Wenn Sie die Geradengleichung bereits haben, können Sie den y-Achsenabschnitt mit ein wenig Algebra finden.
Schritt 2. Ersetzen Sie x durch 0
Die y-Achse ist eine vertikale Linie entlang x = 0. Dies bedeutet, dass jeder Punkt auf der y-Achse eine x-Koordinate von 0 hat, einschließlich des y-Achsenabschnitts der Linie. Setze 0 für x in die Liniengleichung ein.
Schritt 3. Löse nach y auf
Die Antwort ist der y-Achsenabschnitt der Geraden.
Schritt 4. Bestätigen Sie durch eine Grafik (optional)
Um Ihre Antwort zu überprüfen, zeichnen Sie die Gleichung so sauber wie möglich. Der Punkt, an dem die Linie die y-Achse schneidet, ist der y-Achsenabschnitt.
Schritt 5. Finden Sie den y-Achsenabschnitt für eine quadratische Gleichung
Eine quadratische Gleichung enthält eine mit 2 potenzierte Variable (x oder y). Sie können mit derselben Substitution nach y auflösen, aber da die quadratische Gleichung eine Kurve beschreibt, könnte sie die y-Achse bei 0, 1 oder 2. schneiden Punkte. Dies bedeutet, dass Sie möglicherweise 0, 1 oder 2 Antworten erhalten.
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