Zinseszins berechnen: 15 Schritte (mit Bildern)

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Zinseszins berechnen: 15 Schritte (mit Bildern)
Zinseszins berechnen: 15 Schritte (mit Bildern)
Anonim

Der Zinseszins unterscheidet sich von einfachen Zinsen darin, dass Zinsen sowohl auf die ursprüngliche Investition (den Kapitalbetrag) als auch auf die bisher angesammelten Zinsen und nicht nur auf den Kapitalbetrag anfallen. Aus diesem Grund wachsen Konten mit Zinseszinsen schneller als solche mit einfachen Zinsen. Wenn sich Ihre Zinsen beispielsweise jährlich erhöhen, bedeutet dies, dass Sie im zweiten Jahr nach Ihrer Investition mehr Zinsen erhalten als im ersten Jahr. Außerdem steigt der Wert noch schneller, wenn die Zinsen mehrmals im Jahr aufgezinst werden. Zinseszinsen werden für eine Vielzahl von Anlageprodukten angeboten und auch für bestimmte Arten von Krediten wie Kreditkartenschulden berechnet. Mit den richtigen Gleichungen ist es einfach, zu berechnen, wie viel ein Betrag beim Zinseszins wächst.

Schritte

Teil 1 von 3: Ermitteln des jährlichen Zinseszinses

Zinseszins berechnen Schritt 1

Schritt 1. Definieren Sie die jährliche Aufzinsung

Der in Ihrem Anlageprospekt oder Kreditvertrag angegebene Zinssatz ist ein Jahreszins. Wenn Ihr Autokredit beispielsweise ein 6%-Kredit ist, zahlen Sie jährlich 6% Zinsen. Die einmalige Aufzinsung zum Jahresende ist die einfachste Berechnung für die Aufzinsung.

  • Eine Schuld kann jährliche, monatliche oder sogar tägliche Zinseszinsen aufweisen.
  • Je häufiger Ihre Schulden aufstocken, desto schneller werden Sie Zinsen ansammeln.
  • Sie können den Zinseszins aus der Sicht des Anlegers oder des Schuldners betrachten. Eine häufige Aufzinsung bedeutet, dass die Zinserträge des Anlegers schneller steigen. Es bedeutet auch, dass der Schuldner mehr Zinsen schuldet, während die Schuld aussteht.
  • Beispielsweise kann ein Sparkonto jährlich aufgezinst werden, während ein Zahltagdarlehen monatlich oder sogar wöchentlich aufgezinst werden kann.
Zinseszins berechnen Schritt 2

Schritt 2. Berechnen Sie die jährliche Zinsverzinsung für das erste Jahr

Angenommen, Sie besitzen eine vom US-Finanzministerium ausgegebene Sparanleihe in Höhe von 1.000 USD, 6%. Schatzbriefe verzinsen jedes Jahr den Zinssatz und den aktuellen Wert.

  • Die im Jahr 1 gezahlten Zinsen würden 60 US-Dollar betragen (1.000 US-Dollar multipliziert mit 6 % = 60 US-Dollar).
  • Um die Zinsen für das zweite Jahr zu berechnen, müssen Sie den ursprünglichen Kapitalbetrag zu allen bisher erhaltenen Zinsen addieren. In diesem Fall wäre der Kapitalbetrag für Jahr 2 (1.000 $ + 60 $ = 1.060 $). Der Wert der Anleihe beträgt jetzt 1.060 USD und die Zinszahlung wird aus diesem Wert berechnet.
Zinseszins berechnen Schritt 3

Schritt 3. Berechnen Sie die Zinsaufzinsung für spätere Jahre

Um die größeren Auswirkungen des Zinseszinses zu sehen, berechnen Sie die Zinsen für spätere Jahre. Wenn Sie von Jahr zu Jahr wechseln, wächst der Kapitalbetrag weiter.

  • Multiplizieren Sie den Kapitalbetrag von Jahr 2 mit dem Zinssatz der Anleihe. (1 060 $ x 6 % = 63,60 $). Die verdienten Zinsen sind um 3,60 USD (63,60 USD - 60,00 USD) höher. Das liegt daran, dass der Kapitalbetrag von 1.000 USD auf 1.060 USD gestiegen ist.
  • Für Jahr 3 beträgt der Kapitalbetrag (1 060 $ + 63,60 $ = 123,60 $). Die im Jahr 3 verdienten Zinsen betragen 67,42 $. Dieser Betrag wird dem Hauptsaldo für die Berechnung des vierten Jahres hinzugefügt.
  • Je länger eine Schuld aussteht, desto größer ist die Auswirkung des Zinseszinses. Ausstehend bedeutet, dass die Schuld noch vom Schuldner geschuldet ist.
  • Ohne Aufzinsung wären die Zinsen im Jahr 2 einfach (1.000 $ x 6% = 60 $). Tatsächlich würden die Zinsen jedes Jahr 60 US-Dollar betragen, wenn Sie Zinseszinsen verdienen. Dies wird als einfaches Interesse bezeichnet.
Zinseszins berechnen Schritt 4

Schritt 4. Erstellen Sie ein Excel-Dokument, um den Zinseszins zu berechnen

Es kann praktisch sein, den Zinseszins zu visualisieren, indem Sie ein einfaches Modell in Excel erstellen, das das Wachstum Ihrer Investition zeigt. Öffnen Sie zunächst ein Dokument und beschriften Sie die oberste Zelle in den Spalten A, B und C mit "Jahr", "Wert" bzw. "Erworbene Zinsen".

  • Geben Sie die Jahre (0-5) in die Zellen A2 bis A7 ein.
  • Geben Sie Ihren Auftraggeber in Zelle B2 ein. Stellen Sie sich zum Beispiel vor, Sie beginnen mit 1.000 US-Dollar. Geben Sie 1000 ein.
  • Geben Sie in Zelle B3 "=B2*1.06" ein und drücken Sie die Eingabetaste. Dies bedeutet, dass Ihre Zinsen jährlich mit 6% (0,06) aufgezinst werden. Klicken Sie auf die untere rechte Ecke von Zelle B3 und ziehen Sie die Formel nach unten in Zelle B7. Die Zahlen werden entsprechend ausgefüllt.
  • Setzen Sie eine 0 in Zelle C2. Geben Sie in Zelle C3 "=B3-B$2" ein und drücken Sie die Eingabetaste. Dies sollte Ihnen die Differenz zwischen den Werten in Zelle B3 und B2 geben, die die verdienten Zinsen darstellt. Klicken Sie auf die untere rechte Ecke von Zelle C3 und ziehen Sie die Formel nach unten in Zelle C7. Die Werte werden von selbst ausgefüllt.
  • Fahren Sie mit diesem Vorgang fort, um den Vorgang so viele Jahre lang zu replizieren, wie Sie verfolgen möchten. Sie können auch die Werte für Kapital- und Zinssatz leicht ändern, indem Sie die verwendeten Formeln und Zelleninhalte ändern.

Teil 2 von 3: Berechnung des Zinseszinses für Anlagen

Zinseszins berechnen Schritt 5

Schritt 1. Lernen Sie die Zinseszinsformel

Die Zinseszinsformel löst den zukünftigen Wert der Investition nach einer festgelegten Anzahl von Jahren auf. Die Formel selbst lautet wie folgt: FV=P(1+ic)n∗c{displaystyle FV=P(1+{frac {i}{c}})^{n*c}}

FV=P(1+{frac{i}{c}})^{{n*c}} />
<p> Die Variablen innerhalb der Gleichung sind wie folgt definiert:</p>
<ul>
<li>

, where FV is the future value of the investment, PV is the present value, e is Euler’s number (the constant 2.71828), i is the interest rate, and t is the time in years.

Zinseszins berechnen Schritt 6

Schritt 2. Sammeln Sie die Variablen der Zinseszinsformel

Wenn die Zinsen häufiger als jährlich verzinst werden, ist es schwierig, die Formel manuell zu berechnen. Sie können für jede Berechnung eine Zinseszinsformel verwenden. Um die Formel zu verwenden, müssen Sie die folgenden Informationen sammeln:

  • Identifizieren Sie das Kapital der Investition. Dies ist der Betrag Ihrer Anfangsinvestition. Dies kann der Betrag sein, den Sie auf das Konto eingezahlt haben, oder die ursprünglichen Kosten der Anleihe. Stellen Sie sich zum Beispiel vor, Ihr Kapital auf einem Anlagekonto beträgt 5.000 US-Dollar.
  • Suchen Sie den Zinssatz für die Schuld. Der Zinssatz sollte ein jährlicher Betrag sein, der als Prozentsatz des Kapitals angegeben wird. Zum Beispiel ein Zinssatz von 3,45% auf den Nennwert von 5.000 USD.

    Bei der Berechnung muss der Zinssatz als Dezimalzahl eingegeben werden. Rechne ihn um, indem du den Zinssatz durch 100 dividierst. In diesem Beispiel wären dies 3,45%/100 = 0,0345

  • Sie müssen auch wissen, wie oft sich die Schulden zusammensetzen. Typischerweise werden die Zinssätze jährlich, monatlich oder täglich berechnet. Stellen Sie sich zum Beispiel vor, dass es monatlich zusammengesetzt wird. Dies bedeutet, dass Ihre Aufzinsungshäufigkeit ("c") als 12 eingegeben wird.
  • Bestimmen Sie die Zeitspanne, die Sie messen möchten. Dies könnte ein Zieljahr für Wachstum sein, wie 5 oder 10 Jahre, oder diese Laufzeit einer Anleihe. Das Fälligkeitsdatum einer Anleihe ist der Tag, an dem der Nennbetrag der Schuld zurückzuzahlen ist. Für das Beispiel verwenden wir 2 Jahre, also Eingabe 2.
Zinseszins berechnen Schritt 7

Schritt 3. Verwenden Sie die Formel

Geben Sie Ihre Variablen an den richtigen Stellen ein. Überprüfen Sie erneut, ob Sie sie richtig eingeben. Stellen Sie insbesondere sicher, dass Ihr Zinssatz in Dezimalform angegeben ist und Sie die richtige Zahl für "c" (Compounding Frequency) verwendet haben.

  • Die Beispielinvestition würde wie folgt eingegeben: FV=$5000(1+0.034512)2∗12{displaystyle FV=\$5000(1+{frac {0.0345}{12}})^{2*12}}

  • Compute the exponent portion and the portion of the formula in parenthesis separately. This is a math concept called order of operations. You can learn more about the concept using this link: Apply the Order of Operations.
Zinseszins berechnen Schritt 8

Schritt 4. Beenden Sie die mathematischen Berechnungen in der Formel

Vereinfachen Sie das Problem, indem Sie zuerst nach den Teilen der Gleichung in Klammern auflösen, beginnend mit dem Bruch.

  • Teilen Sie zuerst den Bruch in Klammern. Das Ergebnis sollte sein: FV=$5000(1+0.00288)2∗12{displaystyle FV=\$5000(1+0.00288)^{2*12}}

  • Add the numbers within parentheses. The result should be: FV=$5000(1.00288)2∗12{displaystyle FV=\$5000(1.00288)^{2*12}}

  • Solve the multiplication within the exponent (the last part above the closing parenthesis). The result should look like this: FV=$5000(1.00288)24{displaystyle FV=\$5000(1.00288)^{24}}

  • Raise the number within the parentheses to the power of the exponent. This can be done on a calculator by entering the value in parentheses (1.00288 in the example) first, pressing the xy{displaystyle x^{y}}

    button, then entering the exponent (24 in this case) and pressing enter. The result in the example is FV=$5000(1.0715){displaystyle FV=\$5000(1.0715)}

  • Finally, multiply the principal by the number in parentheses. The result in the example is $5, 000*1.0715, or $5, 357.50. This is the value of the account at the end of the 2 years.
Zinseszins berechnen Schritt 9

Schritt 5. Subtrahieren Sie das Prinzipal von Ihrer Antwort

Dadurch erhalten Sie die Höhe der erhaltenen Zinsen.

  • Ziehen Sie den Kapitalbetrag von 5.000 USD vom zukünftigen Wert von 5357,50 USD ab, um 5, 357,50 USD - 5.000 USD oder 357,50 USD zu erhalten
  • Sie erhalten 357,50 USD an Zinsen über die 2 Jahre.

Teil 3 von 3: Berechnung des Zinseszinses bei regelmäßigen Zahlungen

Zinseszins berechnen Schritt 10

Schritt 1. Lernen Sie die Formel

Zinseszinskonten können noch schneller ansteigen, wenn Sie regelmäßig Einzahlungen leisten, beispielsweise indem Sie einen monatlichen Betrag auf ein Sparkonto einzahlen. Die Formel ist länger als bei der Berechnung des Zinseszinses ohne regelmäßige Zahlungen, folgt aber den gleichen Prinzipien. Die Formel lautet wie folgt: FV=P(1+ic)n∗c+R((1+ic)n∗c−1)ic{displaystyle FV=P(1+{frac {i}{c} })^{n*c}+{frac {R((1+{frac {i}{c}})^{n*c}-1)}{frac {i}{c}}} }

FV=P(1+{frac {i}{c}})^{{n*c}}+{frac {R((1+{frac {i}{c}})^{{n *c}}-1)}{{frac {i}{c}}}} />
<p>Die Variablen innerhalb der Gleichung sind auch die gleichen wie in der vorherigen Gleichung, mit einer Ergänzung:</p>
<ul>
<li>

Schritt 2. Kompilieren Sie die erforderlichen Variablen

Um den zukünftigen Wert dieses Kontotyps zu berechnen, benötigen Sie den Kapitalbetrag (oder Barwert) des Kontos, den jährlichen Zinssatz, die Aufzinsungshäufigkeit, die Anzahl der zu messenden Jahre und die Höhe Ihres monatlichen Beitrags. Diese Informationen sollten in Ihrem Investitionsvertrag enthalten sein.

  • Achten Sie darauf, den Jahreszins in eine Dezimalzahl umzurechnen. Tun Sie dies, indem Sie den Zinssatz durch 100 teilen. Wenn wir beispielsweise den obigen Zinssatz von 3,45% verwenden, würden wir 3,45 durch 100 teilen, um 0,0345 zu erhalten.
  • Einige Konten werden mehrmals pro Jahr zusammengesetzt. Beispielsweise kann Ihr Konto eine monatliche Aufzinsung anstelle einer jährlichen haben. Verwenden Sie für die Aufzinsungshäufigkeit einfach die Anzahl der Verzinsungen pro Jahr. Dies bedeutet, dass jährlich 1 ist, vierteljährlich 4, monatlich 12 und täglich 365 (keine Sorge um Schaltjahre).
Zinseszins berechnen Schritt 12

Schritt 3. Geben Sie Ihre Variablen ein

Fahren Sie mit dem obigen Beispiel fort und stellen Sie sich vor, dass Sie sich entscheiden, auch 100 USD pro Monat auf Ihr Konto einzuzahlen. Dieses Konto mit einem Nennwert von 5.000 US-Dollar wird monatlich aufgestockt und erhält 3,45% jährliche Zinsen. Wir werden das Wachstum des Kontos über zwei Jahre messen.

  • Die ausgefüllte Formel, die diese Informationen verwendet, lautet wie folgt: FV=$5.000(1+0.034512)2∗12+$100((1+0.034512)2∗12−1)0.034512{displaystyle FV=\$5.000(1+ {frac {0.0345}{12}})^{2*12}+{frac {$100((1+{frac {0.0345}{12}})^{2*12}-1)}{ frac {0.0345}{12}}}}

Zinseszins berechnen Schritt 13

Schritt 4. Lösen Sie die Gleichung

Denken Sie auch hier daran, die richtige Reihenfolge der Operationen zu verwenden. Dies bedeutet, dass Sie zunächst die Werte in Klammern berechnen.

  • Löse zuerst nach den Brüchen mit Klammern. Dies bedeutet, dass "i" durch "c" an drei Stellen geteilt wird, alle für das gleiche Ergebnis von 0,00288. Die Gleichung sieht nun so aus: FV=$5.000(1+0.00288)2∗12+$100((1+0.00288)2∗12−1)0.00288{displaystyle FV=\$5.000(1+0.00288)^ {2*12}+{frac {$100((1+0,00288)^{2*12}-1)}{0,00288}}}

  • Solve the addition within the parentheses. This means adding the 1 to the result from the last part. This gives: FV=$5, 000(1.00288)2∗12+$100((1.00288)2∗12−1)0.00288{displaystyle FV=\$5, 000(1.00288)^{2*12}+{frac {$100((1.00288)^{2*12}-1)}{0.00288}}}

  • Solve the multiplication within the exponents. This means multiplying the 2 numbers that are smaller and above the closing parentheses. In the example, this is 2*12 for a result of 24. This gives: FV=$5, 000(1.00288)24+$100((1.00288)24−1)0.00288{displaystyle FV=\$5, 000(1.00288)^{24}+{frac {$100((1.00288)^{24}-1)}{0.00288}}}

  • Solve the exponents. This means raising the amount within parentheses to the result of the last step. On a calculator, this is done by entering the value in parentheses (1.00288 in the example), pressing the xy{displaystyle x^{y}}

    key, and then entering the exponent value (which is 24 here). This gives: FV=$5, 000(1.0715)+$100(1.0715−1)0.00288{displaystyle FV=\$5, 000(1.0715)+{frac {$100(1.0715-1)}{0.00288}}}

  • Subtract. Subtract the 1 from the result of the last step in the right part of the equation (here 1.0715 minus 1). This gives: FV=$5, 000(1.0715)+$100(0.0715)0.00288{displaystyle FV=\$5, 000(1.0715)+{frac {$100(0.0715)}{0.00288}}}

  • Multiply. This means multiplying the principal by the number is the first set of parentheses and the monthly contribution by the same number in parentheses. This gives: FV=$5, 357.50+$7.150.00288{displaystyle FV=\$5, 357.50+{frac {$7.15}{0.00288}}}

  • Divide the fraction. This gives FV=$5, 357.50+$2, 482.64{displaystyle FV=\$5, 357.50+\$2, 482.64}

  • Add. Finally, add the 2 numbers to get the future value of the account. This gives $5, 357.50 + $2, 482.64, or $7, 840.14. This is the value of the account after the 2 years.
Zinseszins berechnen Schritt 14

Schritt 5. Subtrahieren Sie das Kapital und die Zahlungen

Um die verdienten Zinsen zu ermitteln, müssen Sie den Geldbetrag abziehen, den Sie auf das Konto eingezahlt haben. Dies bedeutet, dass der Kapitalbetrag, 5.000 US-Dollar, zum Gesamtwert der geleisteten Beiträge addiert wird, was 24 Beiträge (2 Jahre * 12 Monate/Jahr) multipliziert mit den 100 US-Dollar, die Sie jeden Monat einzahlen, insgesamt 2.400 US-Dollar ergibt 5.000 US-Dollar plus 2.400 US-Dollar oder 7.400 US-Dollar. Wenn Sie 7.400 US-Dollar vom zukünftigen Wert von 7.840,14 US-Dollar abziehen, erhalten Sie den verdienten Zinsbetrag, der 440,14 US-Dollar beträgt.

Zinseszins berechnen Schritt 15

Schritt 6. Erweitern Sie Ihre Berechnung

Um die Vorteile des Zinseszinses wirklich zu sehen, stellen Sie sich vor, dass Sie 20 statt 2 Jahre lang monatlich Geld auf dasselbe Konto einzahlen. In diesem Fall würde Ihr zukünftiger Wert etwa 45.000 USD betragen, obwohl Sie nur 29 USD eingezahlt haben 000, was bedeutet, dass Sie 16.000 USD an Zinsen verdient haben.

Tipps

  • Sie können den Zinseszins auch ganz einfach mit einem Online-Zinsrechner berechnen. Die US-Regierung veranstaltet einen guten unter
  • Eine schnelle Faustregel, um den Zinseszins zu finden, ist die "Regel von 72". Beginnen Sie, indem Sie 72 durch den Betrag der Zinsen teilen, die Sie verdienen, zum Beispiel 4%. In diesem Fall wäre dies 72/4 oder 18. Dieses Ergebnis, 18, ist ungefähr die Anzahl von Jahren, die es dauert, bis sich Ihre Investition beim aktuellen Zinssatz verdoppelt. Denken Sie daran, dass die 72er-Regel nur eine schnelle Annäherung ist, kein genaues Ergebnis.
  • Sie können diese Berechnungen auch verwenden, um "Was-wäre-wenn"-Berechnungen durchzuführen, die Ihnen sagen können, wie viel Sie mit einem bestimmten Zinssatz, Kapital, Aufzinsungshäufigkeit oder Anzahl von Jahren verdienen werden.
  • Versuchen Sie, Ihr Notfall-Ersparnis auf ein hochverzinstes Sparkonto zu legen. Auf diese Weise verdienen Sie ein wenig zusätzliches Geld an Zinsen, aber es ist nicht so unberechenbar wie eine Investition in die Börse.

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