3 Möglichkeiten, das Volumen einer Pyramide zu berechnen

Um das Volumen einer Pyramide zu berechnen, verwenden Sie die Formel V=13lwh{displaystyle V={frac {1}{3}}lwh}

, where l and w are the length and width of the base, and h is the height. You can also use the equivalent formula V=13Abh{displaystyle V={frac {1}{3}}A_{b}h}

, where Ab{displaystyle A_{b}}

Methode 1 von 2: Pyramide mit rechteckiger Basis

Schritt 1. Ermitteln Sie die Länge und Breite der Basis

In diesem Beispiel beträgt die Länge der Basis 4 cm und die Breite 3 cm. Wenn Sie mit einer quadratischen Basis arbeiten, ist die Methode dieselbe, außer dass die Länge und Breite der quadratischen Basis gleich sind. Schreiben Sie diese Maße auf.

• Denken Sie daran, V=13lwh=13Abh{displaystyle V={frac {1}{3}}lwh={frac {1}{3}}A_{b}h}

  , so you need to know l{displaystyle l}

  and w{displaystyle w}

  first.
• l=4cm{displaystyle l=4\, {text{cm}}}

• w=3cm{displaystyle w=3\, {text{cm}}}

Schritt 2. Multiplizieren Sie die Länge und Breite, um die Fläche der Basis zu ermitteln

Um die Grundfläche zu erhalten, multiplizieren Sie einfach 3 cm mit 4 cm.²

• Denken Sie daran, V=13Abh{displaystyle V={frac {1}{3}}A_{b}h}

  , so you need to know Ab{displaystyle A_{b}}

  . You can find this by plugging in l=4cm{displaystyle l=4\, {text{cm}}}

  and w=3cm{displaystyle w=3\, {text{cm}}}

  from the previous step.

• Ab=lw{displaystyle A_{b}=lw}

• Ab=(4cm)(3cm)=12cm2{displaystyle A_{b}=(4\, {text{cm}})(3\, {text{cm}})=12\, {text{cm}}^{2}}

Schritt 3. Multiplizieren Sie die Fläche der Basis mit der Höhe

Die Grundfläche beträgt 12 cm² und die Höhe beträgt 4 cm, so dass Sie 12 cm multiplizieren können² um 4cm.

• Denken Sie daran, V=13Abh{displaystyle V={frac {1}{3}}A_{b}h}

  , so you need to know Abh{displaystyle A_{b}h}

  . You can find this using Ab{displaystyle A_{b}}

  from the previous step.

• Ab=12cm2{displaystyle A_{b}=12\, {text{cm}}^{2}}

• h=4cm{displaystyle h=4\, {text{cm}}}

• Abh=(12cm2)(4cm)=48cm3{displaystyle A_{b}h=(12\, {text{cm}}^{2})(4\, {text{cm}})=48\, {text{cm}}^{3}}

Schritt 4. Multiplizieren Sie Ihr bisheriges Ergebnis mit 13{displaystyle {frac {1}{3}}}

Or, in other words, divide by 3. Remember to state your answer in cubic units whenever you're working with three-dimensional space.

• Remember, V=13lwh=13Abh{displaystyle V={frac {1}{3}}lwh={frac {1}{3}}A_{b}h}

  . You can plug in Abh=48cm3{displaystyle A_{b}h=48\, {text{cm}}^{3}}

  from the previous step.
• V=13Abh{displaystyle V={frac {1}{3}}A_{b}h}

• V=(13)(48cm3)=16cm3{displaystyle V=({frac {1}{3}})(48\, {text{cm}}^{3})=16\, {text{cm}}^{3}}

Method 2 of 2: Pyramid with a Triangular Base

Schritt 1. Ermitteln Sie die Länge und Breite der Basis

Die Länge und Breite der Basis müssen senkrecht zueinander stehen, damit diese Methode funktioniert. Sie können auch als Basis und Höhe des Dreiecks angesehen werden. In diesem Beispiel beträgt die Breite der Basis 2 cm und die Länge des Dreiecks 4 cm.

• Wenn Länge und Breite nicht senkrecht sind und Sie die Höhe des Dreiecks nicht kennen, gibt es einige andere Methoden, mit denen Sie die Fläche eines Dreiecks berechnen können.
• Denken Sie daran, V=13lwh=13Abh{displaystyle V={frac {1}{3}}lwh={frac {1}{3}}A_{b}h}

  , so you need to know l{displaystyle l}

  and w{displaystyle w}

  first.

• l=width of pyramid base=base of triangle, orb=2cm{displaystyle l={text{width of pyramid base}}={text{base of triangle, or}}\, b=2\, {text{cm}}}

• w=length of pyramid base=height of triangle, orh=4cm{displaystyle w={text{length of pyramid base}}={text{height of triangle, or}}\, h=4\, {text{cm}}}

Schritt 2. Berechnen Sie die Fläche der Basis

Um die Fläche der Basis zu berechnen, setzen Sie einfach die Basis und die Höhe des Dreiecks in die folgende Formel ein: Ab=12bh{displaystyle A_{b}={frac {1}{2}}bh}

• Remember, V=13lwh=13Abh{displaystyle V={frac {1}{3}}lwh={frac {1}{3}}A_{b}h}

  , so you need to know Ab{displaystyle A_{b}}

  . You can find this using b{displaystyle b}

  and h{displaystyle h}

  from the previous step.

• Ab=12bh{displaystyle A_{b}={frac {1}{2}}bh}

• Ab=(12)(2cm)(4cm){displaystyle A_{b}=({frac {1}{2}})(2\, {text{cm}})(4\, {text{cm}})}
• Ab=(12)(8cm2){displaystyle A_{b}=({frac {1}{2}})(8\, {text{cm}}^{2})}

• Ab=4cm2{displaystyle A_{b}=4\, {text{cm}}^{2}}

Schritt 3. Multiplizieren Sie die Grundfläche mit der Höhe der Pyramide

Die Grundfläche beträgt 4 cm²² und die Höhe beträgt 5cm.

• Denken Sie daran, V=13Abh{displaystyle V={frac {1}{3}}A_{b}h}

  , so you need to know Abh{displaystyle A_{b}h}

  . You can find this using Ab{displaystyle A_{b}}

  from the previous step.

• Ab=area of triangular base=4cm2{displaystyle A_{b}={text{area of triangular base}}=4\, {text{cm}}^{2}}

• h=height of pyramid=5cm{displaystyle h={text{height of pyramid}}=5\, {text{cm}}}

• Abh=(4cm2)(5cm)=20cm3{displaystyle A_{b}h=(4\, {text{cm}}^{2})(5\, {text{cm}})=20\, {text{cm}}^{3}}

Schritt 4. Multiplizieren Sie Ihr bisheriges Ergebnis mit 13{displaystyle {frac {1}{3}}}

Or, in other words, divide by 3. Your result will show that the volume of a pyramid with a height of 5 cm and a triangular base with a width of 2 cm and a length of 4 cm is 6.67 cm.³

• Remember, V=13lwh=13Abh{displaystyle V={frac {1}{3}}lwh={frac {1}{3}}A_{b}h}

  . You can plug in Abh=20cm3{displaystyle A_{b}h=20\, {text{cm}}^{3}}

  from the previous step.

• V=(13)Abh{displaystyle V=({frac {1}{3}})A_{b}h}

• V=(13)(20cm3)=6.67cm3{displaystyle V=({frac {1}{3}})(20\, {text{cm}}^{3})=6.67\, {text{cm}}^{3}}
  

  Tipps

  • Dieses Verfahren kann auf Objekte wie fünfeckige Pyramiden, sechseckige Pyramiden usw. weiter verallgemeinert werden. Der Gesamtprozess ist: A) Berechnen der Fläche der Grundform; B) Messen Sie die Höhe von der Spitze der Pyramide bis zur Mitte der Grundform; C) A mit B multiplizieren; D) dividiere durch 3.
  • In einer quadratischen Pyramide hängen die wahre Höhe, die schräge Höhe und die Länge der Kante der Grundfläche alle durch den Satz des Pythagoras zusammen: (Kante ÷ 2)² + (wahre Höhe)² = (schräge Höhe)²
  • In allen regulären Pyramiden hängen die schräge Höhe, Kantenhöhe und Kantenlänge auch durch den Satz des Pythagoras zusammen: (Kante ÷ 2)² + (schräge Höhe)² = (Kantenhöhe)²

  Warnungen