So konvertieren Sie von Dezimal zu Oktal (mit Bildern)

Oktal ist das Zahlensystem zur Basis 8, das nur die Ziffern 0 bis 7 verwendet. Sein Hauptvorteil ist die einfache Umrechnung mit Binär (Basis 2), da jede Ziffer im Oktal als eine einzigartige dreistellige Binärzahl geschrieben werden kann. Die Umrechnung von Dezimal in Oktal ist etwas schwieriger, aber Sie müssen keine Mathematik nach der langen Division beherrschen. Beginnen Sie mit der Divisionsmethode, die jede Ziffer durch Division durch Potenzen von 8 findet. Die Restmethode ist schneller und verwendet ähnliche Mathematik, aber es kann etwas schwieriger sein, zu verstehen, warum sie funktioniert.

Schritte

Methode 1 von 2: Umwandeln mit Division

Schritt 1. Verwenden Sie diese Methode, um die Konzepte zu lernen

Von den beiden Methoden auf dieser Seite ist diese Methode leichter zu verstehen. Wenn Sie bereits sicher sind, in verschiedenen Zahlensystemen zu arbeiten, probieren Sie die schnellere Restmethode unten aus.

Schritt 2. Notieren Sie die Dezimalzahl

In diesem Beispiel wandeln wir die Dezimalzahl 98 in eine Oktalzahl um.

Schritt 3. Nennen Sie die Befugnisse von 8

Denken Sie daran, dass "Dezimal" Basis 10 genannt wird, weil jede Ziffer eine Potenz von 10 darstellt. Wir nennen die ersten drei Ziffern 1er-Stelle, die 10er-Stelle, die 100er-Stelle - aber wir könnten dies auch als 10. schreiben⁰ Platz, die 10¹ Platz und die 10² Platz. Oktal oder das Zahlensystem zur Basis 8 verwendet Potenzen von 8 anstelle von Potenzen von 10. Schreiben Sie einige dieser Potenzen von 8 in eine horizontale Linie, vom größten zum kleinsten. Beachten Sie, dass diese Zahlen alle dezimal geschrieben sind (Basis 10):

• 8² 8¹ 8⁰
• Schreiben Sie diese in einzelne Zahlen um:
• 64 8 1
• Sie benötigen keine 8er-Potenzen, die größer sind als Ihre ursprüngliche Zahl (in diesem Fall 98). Seit 8³ = 512 und 512 größer als 98 ist, können wir es aus der Tabelle weglassen.

Schritt 4. Teilen Sie die Dezimalzahl durch die größte Potenz von acht

Schauen Sie sich Ihre Dezimalzahl an: 98. Die Neun an der Zehnerstelle sagt Ihnen, dass diese Zahl neun Zehner hat. 10 geht 9 mal in diese Zahl. Ähnlich möchten wir bei octal wissen, wie viele "64s" in die endgültige Zahl eingehen. Teile 98 durch 64, um es herauszufinden. Der einfachste Weg, dies zu tun, besteht darin, ein Diagramm zu erstellen, das von oben nach unten gelesen wird:

• 98

  ÷

• 64 8 1

  =

• Schritt 1. ← Dies ist die erste Ziffer Ihrer Oktalzahl.

Schritt 5. Finden Sie den Rest

Berechnen Sie den Rest des Divisionsproblems oder den Restbetrag, der nicht gleichmäßig eingeht. Schreiben Sie Ihre Antwort oben in die zweite Spalte. Dies ist der Rest Ihrer Nummer, nachdem die erste Ziffer berechnet wurde. In unserem Beispiel ist 98 ÷ 64 = 1. Da 1 x 64 = 64, ist der Rest 98 - 64 = 34. Fügen Sie dies zu Ihrem Diagramm hinzu:

• 98 34

  ÷

• 64 8 1

  =

• 1

Schritt 6. Teilen Sie den Rest durch die nächste Potenz von 8

Um die nächste Ziffer zu finden, gehen wir einen Schritt nach unten zur nächsten Potenz von 8. Teilen Sie den Rest durch diese Zahl und füllen Sie die zweite Spalte Ihres Diagramms aus:

• 98 34

  ÷ ÷

• 64

  Schritt 8. 1

  = =

• 1

  Schritt 4.

Schritt 7. Wiederholen Sie den Vorgang, bis Sie die vollständige Antwort gefunden haben

Suchen Sie wie zuvor den Rest Ihrer Antwort und schreiben Sie ihn oben in die nächste Spalte. Teilen Sie weiter und finden Sie den Rest, bis Sie dies für jede Spalte getan haben, einschließlich 8⁰ (die einen Platz). Ihre letzte Zeile ist die letzte Dezimalzahl, die in Oktal umgewandelt wird. Hier ist unser Beispiel mit vollständig ausgefülltem Diagramm (beachten Sie, dass 2 der Rest von 34÷8 ist):

• 98 34

  Schritt 2.

  ÷ ÷ ÷

• 64 8

  Schritt 1.

  = = =

• 1 4

  Schritt 2.

• Die endgültige Antwort: 98 Basis 10 = 142 Basis 8. Sie können dies als 98. schreiben₁₀ = 142₈

Schritt 8. Überprüfen Sie Ihre Arbeit

Um Ihre Arbeit zu überprüfen, multiplizieren Sie jede oktale Ziffer mit der Potenz von 8, die sie darstellt. Am Ende solltest du deine ursprüngliche Nummer haben. Lassen Sie uns unsere Antwort 142 überprüfen:

• 2 x 8⁰ = 2 x 1 = 2
• 4 x 8¹ = 4 x 8 = 32
• 1 x 8² = 1 x 64 = 64
• 2 + 32 + 64 = 98, die Zahl, mit der wir angefangen haben.

Schritt 9. Versuchen Sie dieses Übungsproblem

Üben Sie diese Methode, indem Sie die Dezimalzahl 327 in die Oktalzahl umwandeln. Wenn Sie glauben, die Antwort zu haben, markieren Sie den unsichtbaren Text unten, um das gesamte Problem darzustellen.

• Markieren Sie diesen Bereich:

• 327 7 7

  ÷ ÷ ÷

• 64 8 1

  = = =

• 5 0 7
• Die Antwort ist 507.
• (Hinweis: Es ist in Ordnung, 0 als Antwort auf ein Divisionsproblem zu haben.)

Methode 2 von 2: Konvertieren mit Resten

Schritt 1. Beginnen Sie mit einer beliebigen Dezimalzahl

Wir beginnen mit der Dezimalzahl 670.

Dieses Verfahren ist schneller als das sukzessive Divisionsverfahren. Die meisten Leute finden es schwieriger zu verstehen, warum es funktioniert, und möchten vielleicht mit der einfacheren Methode oben beginnen

Schritt 2. Teilen Sie diese Zahl durch 8

Dezimalwerte vorerst ignorieren. Sie werden bald sehen, warum diese Berechnung nützlich ist.

• In unserem Beispiel: 670 ÷ 8 = 83.

Schritt 3. Finden Sie den Rest

Nachdem wir nun so oft wie möglich "bis 8 gezählt" haben, ist der Rest die kleine Zahl, die übrig geblieben ist. Dies ist die letzte Ziffer unserer Oktalzahl an der Einerstelle (8⁰). Der Rest ist immer kleiner als 8, kann also durch keine der anderen Ziffern dargestellt werden.

• In unserem Beispiel: 670 ÷ 8 = 83 Rest 6.
• Unsere Oktalzahl ist bisher ???6.
• Wenn Ihr Taschenrechner über eine Schaltfläche "Modulus" oder "Mod" verfügt, können Sie diesen Wert ermitteln, indem Sie "670 mod 8" eingeben.

Schritt 4. Teilen Sie die Antwort auf Ihre Divisionsaufgabe durch 8

Legen Sie den Rest beiseite und kehren Sie zu Ihrem Divisionsproblem zurück. Nimm deine Antwort und teile sie wieder durch 8. Notieren Sie die Antwort und finden Sie dann den Rest. Dies ist die vorletzte Ziffer Ihrer Oktalzahl, die 8¹ = 8er Platz.

• In unserem Beispiel: Die Antwort auf unsere letzte Divisionsaufgabe lautete 83.
• 83 ÷ 8 = 10 Rest 3.
• Unsere Oktalzahl ist bisher ??36.

Schritt 5. Wieder durch 8 teilen

Nehmen Sie wie zuvor die Antwort auf Ihr letztes Divisionsproblem. Teilen Sie es wieder durch 8 und finden Sie den Rest. Dies ist die drittletzte Ziffer Ihrer Oktalzahl, die 8² = 64s Platz.

• In unserem Beispiel: Die Antwort auf unsere letzte Divisionsaufgabe war 10.
• 10 ÷ 8 = 1 Rest 2.
• Unsere Oktalzahl ist bisher ?236.

Schritt 6. Wiederholen Sie den Vorgang, bis Sie die letzte Ziffer gefunden haben

Wenn Sie Ihre letzte Divisionsaufgabe berechnen, lautet die Antwort 0. Der Rest dieser Aufgabe ist die erste Ziffer Ihrer Oktalzahl. Sie haben jetzt die Dezimalzahl vollständig konvertiert.

• In unserem Beispiel: Die Antwort auf unsere letzte Divisionsaufgabe war 1.
• 1 ÷ 8 = 0 Rest 1.
• Unsere endgültige Antwort ist die Oktalzahl 1236. Wir können dies als 1236. schreiben₈ um zu zeigen, dass es sich um eine Oktalzahl handelt.

Schritt 7. Verstehen Sie, wie dies funktioniert

Wenn Sie diese Methode nicht verstehen, finden Sie hier eine Erklärung:

• Sie beginnen mit einem Stapel von 670 Einheiten.
• Das erste Divisionsproblem teilt diese in Gruppen mit 8 Einheiten in jeder Gruppe ein. Alles, was übrig bleibt, der Rest, passt nicht in die oktale 8er-Stelle. Es muss stattdessen an der 1. Stelle stehen.
• Nun nimmst du deinen Gruppenstapel und unterteilst ihn in Abschnitte mit jeweils 8 Gruppen. Jeder Abschnitt hat jetzt 8 Gruppen mit jeweils 8 Einheiten oder insgesamt 64 Einheiten. Der Rest passt nicht in diese, also passt er nicht in den oktalen 64er Platz. Es muss in der 8er-Position sein.
• Dies wird fortgesetzt, bis Sie die gesamte Nummer entdecken.

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