Sie können sich ganze Zahlen als normale Zahlen vorstellen, wie 3, -12, 17, 0, 7000 oder -582, aber viele Leute verwechseln sie als ganze Zahlen. Ganzzahlen sind ganz wie ganze Zahlen, enthalten aber auch ihre additive Inverse und Null. (Beachten Sie, dass Null eine eigene additive Inverse ist.) Daraus schließen wir, dass ganze Zahlen ein Zweig oder eine Teilmenge von Ganzzahlen sind, aber keine Brüche und Dezimalzahlen erlaubt sind! Lesen Sie diesen Artikel, um alles zu erfahren, was Sie über das Addieren und Subtrahieren von ganzen Zahlen wissen müssen, oder fahren Sie mit dem Abschnitt fort, zu dem Sie Hilfe benötigen.
Schritte
Methode 1 von 5: Positive ganze Zahlen mit einem Zahlenstrahl addieren und subtrahieren
Schritt 1. Verstehen Sie, was ein Zahlenstrahl ist
Zahlenlinien verwandeln grundlegende Mathematik in etwas Reales und Physisches, das Sie vor sich sehen können. Mit ein paar Zeichen und etwas gesundem Menschenverstand können wir sie wie Taschenrechner verwenden, um Zahlen zu addieren und zu subtrahieren.
Schritt 2. Zeichnen Sie einen einfachen Zahlenstrahl
Stellen Sie sich eine gerade, flache Linie vor oder zeichnen Sie sie. Machen Sie eine Markierung in der Nähe der Mitte Ihrer Linie. Schreib ein 0 oder Null neben dieser Markierung.
Ihr Mathematikbuch könnte diesen Punkt den Ursprung nennen, da hier Zahlen entstehen oder beginnen
Schritt 3. Zeichnen Sie zwei Markierungen, eine auf jeder Seite Ihrer Null
Schreiben - 1 neben der Markierung links und
Schritt 1. rechts neben der Markierung. Dies sind die ganzen Zahlen, die Null am nächsten sind.
- Machen Sie sich keine Sorgen, den Abstand perfekt zu machen - solange Sie nah genug sind, um zu erkennen, was er bedeuten soll, funktioniert der Zahlenstrahl.
- Die linke Seite ist die Seite am Satzanfang.
Schritt 4. Vervollständigen Sie Ihre Zahlenreihe, indem Sie weitere Zahlen hinzufügen
Machen Sie links von -1 und rechts von 1 weitere Markierungen. Bewegen Sie sich von -1 nach links und beschriften Sie die nächsten Markierungen - 2, - 3, und - 4. Bewegen Sie sich von 1 nach rechts und beschriften Sie die nächsten Markierungen
Schritt 2.
Schritt 3., ein
Schritt 4.. Sie können weitermachen, wenn Sie Platz auf Ihrem Papier haben.
Das Beispielbild zeigt einen Zahlenstrahl von -6 bis 6
Schritt 5. Verstehen Sie positive und negative ganze Zahlen
Eine positive ganze Zahl, auch a. genannt natürliche Zahl, ist eine ganze Zahl größer als Null. 1, 2, 3, 25, 99 und 2007 sind alle positive ganze Zahlen. Eine negative ganze Zahl ist eine ganze Zahl kleiner als Null (wie -2, -4 und -88).
Eine ganze Zahl ist nur eine andere Art, eine "ganze Zahl" zu sagen. Brüche wie 1/2 (eine Hälfte) sind nur ein Teil einer Zahl, also keine ganzen Zahlen. Dasselbe mit einer Dezimalzahl wie 0,25 (null Komma zwei fünf); Dezimalzahlen sind keine ganzen Zahlen
Schritt 6. Beginnen Sie mit dem Lösen von 1+2, indem Sie Ihren Finger auf die Markierung mit der Bezeichnung 1 legen
Wir werden das einfache Additionsproblem lösen 1+2 mit dem gerade erstellten Zahlenstrahl. Die erste Zahl in diesem Problem ist
Schritt 1., also legen Sie zunächst Ihren Finger auf diese Nummer.
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Findest du das zu einfach?
Wenn Sie überhaupt hinzugefügt haben, kennen Sie wahrscheinlich die Antwort auf 1+2. Das ist gut: Wenn Sie die Antwort kennen, ist es einfacher zu verstehen, wie Zahlenreihen funktionieren. Dann kannst du einen Zahlenstrahl für schwierigere Additionsaufgaben verwenden oder dich auf schwierigere Mathematik wie Algebra vorbereiten.
Schritt 7. Fügen Sie 1+2 hinzu, indem Sie Ihren Finger um 2 Markierungen nach rechts bewegen
Schieben Sie Ihren Finger nach rechts und zählen Sie die Anzahl der Markierungen (andere Zahlen), an denen Sie vorbeikommen. Sobald Sie 2 neue Markierungen erreicht haben, stoppen Sie. Die Nummer, auf die dein Finger zeigt, Schritt 3., ist die Antwort.
Schritt 8. Fügen Sie alle positiven ganzen Zahlen hinzu, indem Sie sich auf einer Zahlengeraden nach rechts bewegen
Angenommen, wir finden heraus, was 3 + 2 ist. Beginnen Sie bei 3, bewegen Sie sich nach rechts oder erhöhen Sie um 2. Wir enden bei 5. Dies wird als 3 + 2 = 5 geschrieben.
Schritt 9. Subtrahieren Sie positive ganze Zahlen, indem Sie sich auf einem Zahlenstrahl nach links bewegen
Wenn wir zum Beispiel 6 - 4 haben, beginnen wir bei 6, bewegen uns vier Felder nach links und enden bei 2. Dies wird als 6 - 4 = 2 geschrieben.
Methode 2 von 5: Negative Zahlen mit einem Zahlenstrahl addieren und subtrahieren
Schritt 1. Erfahren Sie, was ein Zahlenstrahl ist
Wenn Sie nicht wissen, wie man einen Zahlenstrahl erstellt, gehen Sie zurück zu Addieren und Subtrahieren von positiven Zahlen mit einem Zahlenstrahl, um zu erfahren, wie.
Schritt 2. Verstehen Sie negative Zahlen
Positive Zahlen sind Erhöhungen oder Bewegungen direkt auf dem Zahlenstrahl. Negative Zahlen sind Abnahmen oder Bewegungen, die auf dem Zahlenstrahl verbleiben. Durch Hinzufügen einer negativen Zahl wird der Zeiger auf dem Zahlenstrahl nach links verschoben.
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Fügen wir beispielsweise 1 und -4 hinzu. In der üblichen, vertrauten Zahlenschrift, die Sie gewohnt sind, lautet dies nur:
1 + (-4)
Auf einer Zahlengeraden beginnen wir bei 1, bewegen uns 4 Felder nach links und enden bei -3.
Schritt 3. Verwenden Sie eine grundlegende Gleichung, um das Addieren einer negativen Zahl zu verstehen
Beachten Sie, dass -3, unsere Antwort, dasselbe ist, was wir erhalten würden, wenn wir nur 1 - 4 tun würden. Das Addieren von 1 + (-4) und das Subtrahieren von 4 von 1 sind dasselbe. Wir können dies als Gleichung schreiben, eine Art mathematischer Satz, der zeigt, dass eins dem anderen gleicht:
1 + (-4) = 1 - 4 = -3
Schritt 4. Anstatt eine negative Zahl zu addieren, wandeln Sie sie in ein Subtraktionsproblem um, indem Sie nur positive Zahlen verwenden
Wie wir aus unserer einfachen Gleichung oben sehen können, können wir beide Wege gehen - ändern Sie "eine negative Zahl hinzufügen" in "eine positive Zahl subtrahieren" und umgekehrt. Vielleicht wurde Ihnen gerade beigebracht, "ein Minus-Plus in ein Minus umzuwandeln", ohne wirklich zu wissen, warum - das ist der Grund.
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Betrachten Sie beispielsweise -4. Wenn wir -4 zu 1 addieren, verringert sich 1 um 4. Wir können dies "in Mathe sagen", indem wir schreiben
1 + (-4) = 1 - 4
Wir würden dies auf einen Zahlenstrahl schreiben, indem wir mit unserem Zeiger bei 1 beginnen und dann einen Zug 4 Leerzeichen nach links hinzufügen (mit anderen Worten, eine -4 hinzufügen). Da es sich um eine Gleichung handelt, ist eins gleich dem anderen - also funktioniert auch das Umgekehrte:
1 - 4 = 1 + (-4)
Schritt 5. Verstehen Sie, wie Subtraktion und negative Zahlen auf einem Zahlenstrahl funktionieren
Auf einer Zahlengeraden bedeutet das Subtrahieren eines Negativs eine Verringerung der Länge einer Verringerung. Beginnen wir mit 5 - 8.
Auf einem Zahlenstrahl beginnen wir mit unserem Zeiger bei 5, verringern um 8 und kommen mit unserem Zeiger bei -3 an
Schritt 6. Verringern Sie den Betrag, den Sie subtrahieren, und sehen Sie, was passiert
Angenommen, wir verringern den Betrag, den wir verringern, um eins weniger, oder in anderen Worten, subtrahieren 7 statt 8. Jetzt verschieben wir auf dem Zahlenstrahl ein Leerzeichen weniger nach links. Schriftlich haben wir angefangen mit
5 - 8 = -3
Jetzt ziehen wir nur noch 7 um, also haben wir
5 - 7 = -2
Schritt 7. Beachten Sie, wie eine Verringerung einer Verringerung zu einer Erhöhung führen kann
In unserem Beispiel verringern wir den Restbetrag um 1. Gleichungsmäßig könnten wir unseren kürzeren Zug schreiben als:
5 - 7 = -2 = 5 - (8 - 1)
Schritt 8. Ändern Sie Minuszeichen in Pluszeichen, wenn Sie negative Zahlen hinzufügen
Mit unserem Schritt "alle Subtraktion in Addition ändern" könnten wir unseren kürzeren Zug jetzt schreiben als:
5 - (8 - 1) = 5 - 7 = 5 - 8 + 1.
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Wir wissen bereits, dass 5 - 8 = -3, also nehmen wir jetzt 5 - 8 aus unserer Gleichung und setzen -3 ein:
5 - (8 - 1) = 5 - 7 = -3 + 1
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Wir wissen bereits, was 5 - (8 - 1) ist - es wird ein Leerzeichen weniger als 5 - 8. Unsere Gleichung kann die Tatsache zeigen, dass 5 - 8 uns -3 ergibt, und eine Leerstelle kürzer ergibt -2. Unsere Gleichung kann jetzt so geschrieben werden:
-3 - (-1) = -3 + 1
Schritt 9. Schreiben Sie die Subtraktion negativer Zahlen als Addition
Beachten Sie, was am Ende passiert ist - wir haben bewiesen, dass:
-3 + 1 = -3 - (-1)
Wir können dies als eine einfache, allgemeinere Regel zum Schreiben von Mathematik ausdrücken:
erste Zahl plus zweite Zahl = erste Zahl minus (negative zweite Zahl)
Oder einfacher ausgedrückt, wie Sie es wahrscheinlich in einem Mathematikunterricht gehört haben:
Ändere zwei Minuszeichen in ein Pluszeichen.
Methode 3 von 5: Hinzufügen großer positiver Integer
Schritt 1. Schreiben Sie die Additionsaufgabe 2, 503 + 7, 461 mit einer Zahl über der anderen
Ordne die Zahlen so an, dass die 2 über der 7 liegt, die 5 über der 4 und so weiter. In dieser Methode lernen wir, wie Sie ganze Zahlen hinzufügen, die zu groß sind, um sie in Ihrem Kopf oder auf einem Zahlenstrahl zu machen.
Schreiben Sie links neben die untere Zahl ein + und darunter eine Linie, wie Sie es wahrscheinlich für kleinere Additionsaufgaben gelernt haben
Schritt 2. Beginnen Sie, indem Sie die beiden Zahlen ganz rechts hinzufügen
Es mag etwas seltsam erscheinen, von rechts zu beginnen, da wir beim Lesen von Zahlen von links beginnen. Wir müssen jedoch in dieser Reihenfolge hinzufügen, um die richtige Antwort zu erhalten, wie Sie später sehen werden.
-
Unter den beiden Zahlen rechts,
Schritt 3. ein
Schritt 1., schreib auf, was du bekommst, wenn du sie zusammenzählst
Schritt 4..
Schritt 3. Fügen Sie jede andere Nummer auf die gleiche Weise hinzu
Wenn du nach links gehst, fügst du hinzu 0+6, 5+4, und 2+7. Schreiben Sie die Antworten unter jedes Zahlenpaar.
- Sie sollten am Ende die Antwort auf das Problem haben: 9, 964. Überprüfen Sie Ihre Arbeit, wenn Sie einen Fehler gemacht haben.
Schritt 4. Beginnen Sie nun mit dem Hinzufügen von 857+135
Sie sollten etwas anderes bemerken, sobald Sie das erste Zahlenpaar rechts hinzufügen. 7+5 gleich 12 ist, eine zweistellige Zahl, aber Sie können nur eine Ziffer unter diese Spalte schreiben. Lesen Sie weiter, um herauszufinden, was zu tun ist und warum Sie immer rechts und nicht links beginnen müssen.
Schritt 5. Addieren Sie 7+5 und erfahren Sie, wo Sie die Antwort platzieren müssen
7+5=12, aber Sie sollten nicht sowohl die 1 als auch die 2 unter die untere Zeile setzen. Geben Sie stattdessen die letzte Ziffer ein, Schritt 2., unter die Zeile und geben Sie die erste Ziffer ein
Schritt 1., über der Spalte links, 5+3.
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Wenn Sie neugierig sind, wie das funktioniert, denken Sie darüber nach, was das Teilen von 1 und 2 bedeutet. Du hast 12 tatsächlich aufgeteilt in
Schritt 10. ein
Schritt 2.. Sie können die vollen 10 über die Zahlen schreiben, wenn Sie möchten, und Sie werden sehen, dass die 1 wie zuvor mit der 5 und 3 übereinstimmt.
Schritt 6. Addiere 1+5+3, um die nächste Ziffer der Antwort zu erhalten
Sie müssen jetzt drei Ziffern für diese Nummer hinzufügen, da Sie dieser Spalte eine 1 hinzugefügt haben. Die Antwort ist
Schritt 9., also sollte deine Antwort bisher lauten 92.
Schritt 7. Beenden Sie das Problem wie gewohnt
Bewegen Sie sich nach links, bis Sie alle Zahlen hinzugefügt haben, in diesem Fall nur eine weitere Spalte. Ihre endgültige Antwort sollte lauten 992.
- Sie können kompliziertere Probleme wie 974+568 ausprobieren. Denken Sie daran, jedes Mal, wenn Sie eine zweistellige Zahl erhalten, schreiben Sie nur die letzte Ziffer als Antwort und setzen Sie die andere Ziffer über die Spalte links, die Sie als nächstes addieren werden. Wenn die letzte Spalte mit einer zweistelligen Zahl endet, können Sie sie einfach als Ihre Antwort schreiben.
- Im Abschnitt Tipps finden Sie eine Antwort auf das Problem 974+568, nachdem Sie versucht haben, es zu lösen.
Methode 4 von 5: Subtrahieren von großen positiven ganzen Zahlen
Schritt 1. Schreiben Sie die Subtraktionsaufgabe 4713 - 502 mit der ersten Zahl über der anderen
Schreiben Sie sie so, dass die 3 direkt über der 2 steht, die 1 über der 0, die 7 über der 5 und die 4 über einem Leerzeichen.
Sie können eine 0 unter die 4 schreiben, wenn Sie damit verfolgen können, welche Zahl über welcher anderen Zahl liegt. Sie können einer Zahl immer Nullen voranstellen, ohne sie zu ändern. Stellen Sie sicher, dass Sie es vor der Nummer hinzufügen und nicht danach
Schritt 2. Subtrahieren Sie jede untere Zahl von der Zahl direkt darüber, beginnend von rechts
Beginnen Sie immer von rechts. Lösen Sie nach 3-2, 1-0, 7-5 und 4-0 auf und setzen Sie die Antwort auf jede Aufgabe direkt unter die beiden Zahlen in dieser Subtraktionsaufgabe.
- Sie sollten mit der Antwort enden, 4, 211.
Schritt 3. Schreiben Sie nun das Problem 924 - 518 auf die gleiche Weise auf
Diese Nummern sind gleich lang, sodass Sie sie leicht aneinanderreihen können. Dieses Problem wird Ihnen etwas Neues über das Subtrahieren von ganzen Zahlen beibringen, falls Sie es noch nicht wussten.
Schritt 4. Erfahren Sie, wie Sie das erste Problem ganz rechts lösen
Dies ist 4 - 8. Dies ist schwierig, da 4 kleiner als 8 ist, aber verwenden Sie keine negativen Zahlen. Führen Sie stattdessen diese Schritte aus:
- Streichen Sie in der obersten Zeile die 2 durch und schreiben Sie stattdessen 1 ein. Die 2 sollte direkt links von der 4 sein.
- Streichen Sie die 4 durch und schreiben Sie 14. Tun Sie dies auf kleinem Raum, damit klar ist, dass die 14 vollständig über der 8 liegt. Sie können auch einfach eine 1 vor die 4 schreiben, um es 14 zu machen, wenn Sie den Raum haben.
- Was Sie gerade getan haben, ist eine 1 von der "ausgeliehen" Zehnerstelle, oder zweite Spalte von rechts, und wandeln Sie sie in 10 im um Platz, oder Spalte ganz rechts. eine 10 ist das gleiche wie zehn 1s, also ist dies immer noch das gleiche Problem.
Schritt 5. Lösen Sie nun die Aufgabe 14 - 8 und schreiben Sie die Antwort in die rechte Spalte
Sie sollten jetzt ganz rechts in der Zeile, in der Ihre Antwort stehen wird, eine 6 haben.
Schritt 6. Lösen Sie die nächste Spalte links mit der neuen Zahl, die Sie notiert haben
Dies sollte jetzt 1 - 1 sein, was 0 entspricht.
- Ihre Antwort sollte bisher lauten 06.
Schritt 7. Beenden Sie das Problem, indem Sie die letzte linke Spalte lösen
9 - 5=4, Ihre endgültige Antwort lautet also 406.
Schritt 8. Beginnen Sie nun mit einer Aufgabe, bei der Sie eine größere Zahl von einer kleineren Zahl subtrahieren
Angenommen, Sie sollen 415, 990 - 968, 772 lösen. Sie schreiben die zweite Zahl unter die erste und stellen dann fest, dass die Zahl unten größer ist! Das erkennen Sie sofort an den ersten Ziffern links: 9 ist kleiner als 4, also muss die Zahl, die mit 9 beginnt, größer sein.
- Achte darauf, die Zahlen richtig auszurichten, bevor du sie vergleichst. 912 ist nicht größer als 5000, was Sie an der richtigen Anordnung erkennen können, da die 5 über nichts steht. Sie können führende Nullen hinzufügen, wenn es hilft, zum Beispiel 912 als 0912 schreiben, damit es gut mit 5000 übereinstimmt.
Schritt 9. Schreiben Sie die kleinere Zahl unter die größere und fügen Sie ein - Zeichen vor die Antwort
Immer wenn Sie eine Zahl von einer kleineren Zahl subtrahieren, erhalten Sie als Antwort eine negative Zahl. Es ist am besten, dieses Zeichen vor dem Lösen zu schreiben, damit Sie es nicht vergessen.
Schritt 10. Um die Antwort zu finden, subtrahieren Sie die kleine Zahl von der größeren und denken Sie daran, das - Zeichen einzufügen
Ihre Antwort wird negativ sein, wie Sie durch das Schreiben eines - Zeichens gezeigt haben. Tun nicht versuche, die größere Zahl von der kleineren zu subtrahieren und sie einfach negativ zu machen; du wirst nicht die falsche antwort bekommen.
Das neue zu lösende Problem lautet: 968, 772 - 415, 990 = - ? Sehen Sie sich die Tipps für die Antwort an, nachdem Sie versucht haben, das Problem zu lösen
Methode 5 von 5: Negative ganze Zahlen addieren und subtrahieren
Schritt 1. Erfahren Sie, wie Sie eine negative und eine positive Zahl addieren
Das Addieren einer negativen ganzen Zahl ist das gleiche wie das Subtrahieren einer positiven. Dies ist einfacher zu erkennen, wenn Sie dies mit der in einem anderen Abschnitt beschriebenen Zahlenstrahlmethode testen, aber Sie können es auch in Worten betrachten. Eine negative Zahl ist keine normale Größe; er ist kleiner als null und kann einen weggenommenen Betrag darstellen. Wenn Sie dieses "Wegnehmen" zu einer normalen Zahl hinzufügen, verkleinern Sie es am Ende.
- Beispiel: 10 + -3 = 10 - 3 = 7
- Beispiel: -12 + 18 = 18 + -12 = 18 – 12 = 6. Denken Sie daran, dass Sie die Reihenfolge der Zahlen in einer Additionsaufgabe immer ändern können, aber nicht in einer Subtraktionsaufgabe.
Schritt 2. Erfahren Sie zuerst, was zu tun ist, wenn dies zu einem Subtraktionsproblem mit einer kleineren Zahl wird
Manchmal kann die Umwandlung Ihres Additionsproblems in ein Subtraktionsproblem wie oben beschrieben zu ungeraden Ergebnissen wie 4 – 7 führen. Wenn dies passiert, kehren Sie die Reihenfolge der Zahlen um und machen Sie Ihre Antwort negativ.
- Angenommen, Sie beginnen mit 4 + -7.
- Verwandle dies in ein Subtraktionsproblem: 4 - 7
- Kehren Sie die Reihenfolge um und machen Sie sie negativ: -(7 – 4) = -(3) = -3.
- Wenn Sie Klammern in Ihren Gleichungen noch nicht gewohnt sind, stellen Sie sich das so vor: Aus 4 - 7 wird 7 - 4 mit einem Minuszeichen. 7 - 4 = 3 aber ich sollte -3 für die richtige Antwort auf das Problem 4 - 7 machen.
Schritt 3. Erfahren Sie, wie Sie zwei negative ganze Zahlen addieren
Wenn zwei negative Zahlen zusammengezählt werden, wird eine Zahl immer negativer. Es wird nichts Positives hinzugefügt, sodass Sie am Ende immer etwas weiter als 0 haben. Die Antwort ist einfach:
- -3 + -6 = -9
- -15 + -5 = -20
- Siehst du das Muster? Alles, was Sie tun müssen, ist, die Zahlen so hinzuzufügen, als ob sie positiv wären, und ein negatives Vorzeichen hinzuzufügen. -4 + -3 = -(4 + 3) = -7
Schritt 4. Erfahren Sie, wie Sie eine negative ganze Zahl subtrahieren
Genau wie die Additionsaufgaben können Sie diese umschreiben, sodass Sie sich nur mit positiven Zahlen befassen müssen. Wenn Sie eine negative Zahl subtrahieren, "nehmen" Sie "etwas weg", was dem Hinzufügen einer positiven Zahl entspricht.
- Stellen Sie sich die negative Zahl als gestohlenes Geld vor. Wenn Sie gestohlenes Geld "abziehen" oder wegnehmen, damit Sie es zurückgeben können, ist das dasselbe, als würden Sie dieser Person Geld geben, oder?
- Beispiel: 10 – -5 = 10 + 5 = 15
- Beispiel: -1 – -2 = -1 + 2. Sie haben bereits in einem frühen Schritt gelernt, wie Sie dieses Problem lösen können, erinnern Sie sich? Erneut lesen Erfahren Sie, wie Sie eine negative und eine positive Zahl addieren, wenn Sie sich nicht mehr erinnern.
- Hier ist die vollständige Lösung des letzten Beispiels: -1 – -2 = -1 + 2 = 2 + -1 = 2 – 1 = 1.
Tipps
- Möglicherweise sind Sie es gewohnt, lange Zahlen wie 2, 521, 301 mit einem Punkt (.) anstelle eines Kommas (,) zu schreiben, je nachdem, wo Sie leben. Halten Sie sich einfach an das, was Ihr Lehrer Ihnen sagt, damit Sie sich nicht mit verschiedenen Systemen verwechseln.
- Wenn Sie die zusätzlichen Herausforderungsaufgaben im Abschnitt Lange Zahlen ausprobiert haben, sind hier die Antworten: 974 + 568 = 1, 542. Die Antwort auf 415, 990 - 968, 772 ist - 552, 782.
- Machen Sie Ihre Zahlenlinien unterschiedlichen Skalen, um unterschiedliche Zahlen darzustellen. Es gibt keine Regel, dass Zahlenreihen immer durch ein Leerzeichen gleich 1 geteilt werden müssen. Stellen Sie sich eine Zahlenreihe vor, bei der wir alle 10 statt jeder Eins markieren. Abgesehen von der Tatsache, dass jedes Feld jetzt 10 darstellt, sind die Grundbewegungen der Addition und Subtraktion immer noch die gleichen. Probieren Sie es aus, wenn Sie nicht der Meinung sind.
