5 Möglichkeiten zum Auflösen nach X

2023 Autor: Virginia Parson | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-11-26 18:14

Es gibt eine Reihe von Möglichkeiten, nach x aufzulösen, egal ob Sie mit Exponenten und Radikalen arbeiten oder einfach nur eine Division oder Multiplikation durchführen müssen. Egal welchen Prozess Sie verwenden, Sie müssen immer einen Weg finden, x auf einer Seite der Gleichung zu isolieren, damit Sie seinen Wert finden können. So geht's:

Schritte

Methode 1 von 5: Verwenden einer einfachen linearen Gleichung

Schritt 1. Schreiben Sie das Problem auf

Hier ist es:

• 2²(x+3) + 9 - 5 = 32

Schritt 2. Lösen Sie den Exponenten auf

Denken Sie an die Reihenfolge der Operationen: PEMDAS, was für Klammern, Exponenten, Multiplikation/Division und Addition/Subtraktion steht. Sie können die Klammern nicht zuerst auflösen, da x in Klammern steht, also sollten Sie mit dem Exponenten 2. beginnen². 2² = 4

4(x+3) + 9 - 5 = 32

Schritt 3. Führen Sie die Multiplikation durch

Verteile die 4 einfach in (x +3). Hier ist wie:

4x + 12 + 9 - 5 = 32

Schritt 4. Führen Sie die Addition und Subtraktion durch

Addieren oder subtrahieren Sie einfach die restlichen Zahlen. Hier ist wie:

• 4x+21-5 = 32
• 4x+16 = 32
• 4x + 16 - 16 = 32 - 16
• 4x = 16

Schritt 5. Isolieren Sie die Variable

Teilen Sie dazu einfach beide Seiten der Gleichung durch 4, um x zu finden. 4x/4 = x und 16/4 = 4, also x = 4.

• 4x/4 = 16/4
• x = 4

Schritt 6. Überprüfen Sie Ihre Arbeit

Setzen Sie einfach x = 4 wieder in die ursprüngliche Gleichung ein, um sicherzustellen, dass sie überprüft wird. Hier ist wie:

• 2²(x+3)+ 9 - 5 = 32
• 2²(4+3)+ 9 - 5 = 32
• 2²(7) + 9 - 5 = 32
• 4(7) + 9 - 5 = 32
• 28 + 9 - 5 = 32
• 37 - 5 = 32
• 32 = 32

Methode 2 von 5: Mit Exponenten

Schritt 1. Schreiben Sie das Problem auf

Angenommen, Sie arbeiten mit diesem Problem, bei dem der x-Term einen Exponenten enthält:

• 2x² + 12 = 44

Schritt 2. Isolieren Sie den Term mit dem Exponenten

Als erstes sollten Sie ähnliche Terme kombinieren, sodass alle konstanten Terme auf der rechten Seite der Gleichung stehen, während der Term mit dem Exponenten auf der linken Seite steht. Subtrahiere einfach 12 von beiden Seiten. Hier ist wie:

• 2x²+12-12 = 44-12
• 2x² = 32

Schritt 3. Isolieren Sie die Variable mit dem Exponenten, indem Sie beide Seiten durch den Koeffizienten des x-Terms dividieren

In diesem Fall ist 2 der x-Koeffizient, also dividiere beide Seiten der Gleichung durch 2, um ihn loszuwerden. Hier ist wie:

• (2x²)/2 = 32/2
• x² = 16

Schritt 4. Ziehen Sie die Quadratwurzel jeder Seite der Gleichung

Die Quadratwurzel von x. ziehen² werde es stornieren. Ziehe also die Quadratwurzel von beiden Seiten. Auf der einen Seite bleibt x übrig und auf der anderen Seite plus oder minus der Quadratwurzel von 16, 4. Daher ist x = ±4.

Schritt 5. Überprüfen Sie Ihre Arbeit

Setzen Sie einfach x = 4 und x = -4 wieder in die ursprüngliche Gleichung ein, um sicherzustellen, dass sie überprüft wird. Wenn Sie beispielsweise x=4 überprüfen:

• 2x² + 12 = 44
• 2x (4)² + 12 = 44
• 2 x 16 + 12 = 44
• 32 + 12 = 44
• 44 = 44

Methode 3 von 5: Brüche verwenden

Schritt 1. Schreiben Sie das Problem auf

Angenommen, Sie arbeiten mit folgendem Problem:

(x + 3)/6 = 2/3

Schritt 2. Kreuzen Sie multiplizieren

Um zu kreuzen, multiplizieren Sie einfach den Nenner jedes Bruchs mit dem Zähler des anderen Bruchs. Sie multiplizieren im Wesentlichen in zwei diagonalen Linien. Multiplizieren Sie also den ersten Nenner, 6, mit dem zweiten Zähler, 2, um 12 auf der rechten Seite der Gleichung zu erhalten. Multiplizieren Sie den zweiten Nenner 3 mit dem ersten Zähler x + 3, um 3 x + 9 auf der linken Seite der Gleichung zu erhalten. So wird es aussehen:

• (x + 3)/6 = 2/3
• 6 x 2 = 12
• (x + 3) x 3 = 3x + 9
• 3x + 9 = 12

Schritt 3. Kombinieren Sie ähnliche Begriffe

Kombinieren Sie die konstanten Terme in der Gleichung, um 9 von beiden Seiten der Gleichung zu subtrahieren. Hier ist, was Sie tun:

• 3x + 9 - 9 = 12 - 9
• 3x = 3

Schritt 4. Isolieren Sie x, indem Sie jeden Term durch den x-Koeffizienten dividieren

Teilen Sie einfach 3x und 9 durch 3, den x-Term-Koeffizienten, um nach x aufzulösen. 3x/3 = x und 3/3 = 1, also bleibt x = 1.

Schritt 5. Überprüfen Sie Ihre Arbeit

Um Ihre Arbeit zu überprüfen, fügen Sie einfach x wieder in die ursprüngliche Gleichung ein, um sicherzustellen, dass sie funktioniert. Hier ist, was Sie tun:

• (x + 3)/6 = 2/3
• (1 + 3)/6 = 2/3
• 4/6 = 2/3
• 2/3 = 2/3

Methode 4 von 5: Radikale Zeichen verwenden

Schritt 1. Schreiben Sie das Problem auf

Angenommen, Sie lösen das folgende Problem nach x auf:

√(2x+9) - 5 = 0

Schritt 2. Isolieren Sie die Quadratwurzel

Sie müssen den Teil der Gleichung mit dem Quadratwurzelzeichen auf eine Seite der Gleichung verschieben, bevor Sie fortfahren können. Sie müssen also auf beiden Seiten der Gleichung 5 addieren. Hier ist wie:

• √(2x+9) - 5 + 5 = 0 + 5
• (2x+9) = 5

Schritt 3. Beide Seiten quadrieren

So wie Sie beide Seiten einer Gleichung durch einen Koeffizienten dividieren würden, der mit x multipliziert wird, würden Sie beide Seiten einer Gleichung quadrieren, wenn x unter der Quadratwurzel oder dem Wurzelzeichen steht. Dadurch wird das Wurzelzeichen aus der Gleichung entfernt. So machen Sie es:

• (√(2x+9))² = 5²
• 2x + 9 = 25

Schritt 4. Kombinieren Sie ähnliche Begriffe

Kombinieren Sie ähnliche Terme, indem Sie beide Seiten um 9 subtrahieren, sodass alle konstanten Terme auf der rechten Seite der Gleichung stehen, während x auf der linken Seite bleibt. Hier ist, was Sie tun:

• 2x + 9 - 9 = 25 - 9
• 2x = 16

Schritt 5. Isolieren Sie die Variable

Das letzte, was Sie tun müssen, um nach x aufzulösen, ist, die Variable zu isolieren, indem Sie beide Seiten der Gleichung durch 2 teilen, den Koeffizienten des x-Terms. 2x/2 = x und 16/2 = 8, also bleibt x = 8.

Schritt 6. Überprüfen Sie Ihre Arbeit

Setzen Sie 8 wieder in die Gleichung für x ein, um zu sehen, ob Sie die richtige Antwort erhalten:

• √(2x+9) - 5 = 0
• √(2(8)+9) - 5 = 0
• √(16+9) - 5 = 0
• √(25) - 5 = 0
• 5 - 5 = 0

Methode 5 von 5: Absolutwert verwenden

Schritt 1. Schreiben Sie das Problem auf

Angenommen, Sie versuchen, das folgende Problem nach x zu lösen:

|4x +2| - 6 = 8

Schritt 2. Isolieren Sie den Absolutwert

Das erste, was Sie tun müssen, ist, gleiche Terme zu kombinieren und die Terme innerhalb des Absolutwertzeichens auf einer Seite zu platzieren. In diesem Fall würden Sie dies tun, indem Sie auf beiden Seiten der Gleichung 6 addieren. Hier ist wie:

• |4x +2| - 6 = 8
• |4x +2| - 6 + 6 = 8 + 6
• |4x +2| = 14

Schritt 3. Entfernen Sie den Absolutwert und lösen Sie die Gleichung

Dies ist der erste und einfachste Schritt. Sie müssen zweimal nach x auflösen, wenn Sie mit Absolutwerten arbeiten. So machst du es beim ersten Mal:

• 4x + 2 = 14
• 4x + 2 - 2 = 14 -2
• 4x = 12
• x = 3

Schritt 4. Entfernen Sie den Absolutwert und ändern Sie das Vorzeichen der Terme auf der gegenüberliegenden Seite des Gleichheitszeichens, bevor Sie lösen

Machen Sie es jetzt noch einmal, außer setzen Sie den ersten Teil der Gleichung auf -14 statt auf 14. So geht's:

• 4x + 2 = -14
• 4x + 2 - 2 = -14 - 2
• 4x = -16
• 4x/4 = -16/4
• x = -4

Schritt 5. Überprüfen Sie Ihre Arbeit

Nun, da Sie wissen, dass x = (3, -4) ist, setzen Sie einfach beide Zahlen wieder in die Gleichung ein, um zu sehen, dass es funktioniert. Hier ist wie:

• (Für x = 3):

  • |4x +2| - 6 = 8
  • |4(3) +2| - 6 = 8
  • |12 +2| - 6 = 8
  • |14| - 6 = 8
  • 14 - 6 = 8
  • 8 = 8

• (Für x = -4):

  • |4x +2| - 6 = 8
  • |4(-4) +2| - 6 = 8
  • |-16 +2| - 6 = 8
  • |-14| - 6 = 8
  • 14 - 6 = 8
  • 8 = 8

Tipps

• Um Ihre Arbeit zu überprüfen, setzen Sie den Wert von x wieder in die ursprüngliche Gleichung ein und lösen Sie.
• Radikale oder Wurzeln sind eine weitere Möglichkeit, Exponenten darzustellen. Die Quadratwurzel von x = x^1/2.