Die Masse einer Kugel berechnen – wikiHow

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Die Masse einer Kugel berechnen – wikiHow
Die Masse einer Kugel berechnen – wikiHow
Anonim

Vereinfacht gesagt ist eine Kugel eine massive runde Kugel. Um die Masse einer Kugel zu berechnen, müssen Sie die Größe (Volumen) der Kugel und ihre Dichte kennen. Sie können das Volumen anhand des Radius, Umfangs oder Durchmessers der Kugel berechnen. Sie können die Kugel auch in Wasser tauchen, um ihr Volumen durch Verschiebung zu ermitteln. Sobald Sie das Volumen kennen, können Sie mit der Dichte multiplizieren, um die Masse zu ermitteln.

Schritte

Teil 1 von 3: Das Volumen einer Kugel ermitteln

Berechnen Sie die Masse einer Kugel Schritt 1

Schritt 1. Erinnern Sie sich an die Formel für das Volumen einer Kugel

Eine Kugel ist ein kreisförmiger Körper in drei Dimensionen. Die Hauptformel für das Volumen einer Kugel lautet:

  • Volumen=43πr3{displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}\pi r^{3}}

    • π=3.14{displaystyle \pi =3.14}

    • r=radius{displaystyle r={text{radius}}}

Berechnen Sie die Masse einer Kugel Schritt 2

Schritt 2. Bestimmen Sie das Volumen einer Kugel, wenn Sie den Radius kennen

Der Radius einer Kugel ist das Maß vom Mittelpunkt der Kugel bis zum äußeren Rand. Wenn Sie ein Problem mit der Volumenberechnung haben, erhalten Sie wahrscheinlich den Radius. Andernfalls kann es schwierig sein, den Radius zu messen, da Sie die Mitte eines festen Objekts nicht genau erreichen können.

  • Angenommen, Ihnen wird gesagt, dass eine Kugel mit einem Radius von 10 cm existiert. Finden Sie das Volumen wie folgt:

    • Volumen=43πr3{displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}\pi r^{3}}

    • Volume=43∗(3.14)∗103{displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}*(3.14)*10^{3}}

    • Volume=4.18667∗1000{displaystyle {text{Volume}}=4.18667*1000}

    • Volume=4186.67cm3{displaystyle {text{Volume}}=4186.67{text{cm}}^{3}}

Berechnen Sie die Masse einer Kugel Schritt 3

Schritt 3. Finden Sie das Volumen, wenn der Durchmesser angegeben ist

Alternativ kann Ihnen eine gegebene Situation den Durchmesser einer Kugel liefern. Der Durchmesser ist gleich dem doppelten Radius. Konkreter ausgedrückt ist der Durchmesser der Abstand, der von einer Kante der Kugel durch das Zentrum zur gegenüberliegenden Kante verläuft. Um das Volumen beginnend mit dem Durchmesser (d) zu berechnen, überarbeiten Sie die Formel wie folgt:

  • Volumen=43π(d2)3{displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}\pi ({frac {d}{2}})^{3}}

  • As an example of this calculation, find the volume of a sphere whose diameter is 10 cm.

    • Volume=43π(d2)3{displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}\pi ({frac {d}{2}})^{3}}

    • Volume=43π(102)3{displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}\pi ({frac {10}{2}})^{3}}

    • Volume=43∗(3.14)∗(53){displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}*(3.14)*(5^{3})}

    • Volume=4.18667∗125{displaystyle {text{Volume}}=4.18667*125}

    • Volume=523.3cm3{displaystyle {text{Volume}}=523.3{text{cm}}^{3}}

Berechnen Sie die Masse einer Kugel Schritt 4

Schritt 4. Überarbeiten Sie die Formel, wenn Sie den Umfang kennen

Der Umfang einer Kugel ist wahrscheinlich am einfachsten direkt zu messen. Sie können ein Maßband verwenden, es vorsichtig um die breiteste Stelle der Kugel wickeln und die Messung durchführen. Alternativ kann Ihnen der Umfang in einem angegebenen Problem bereitgestellt werden. Um das Volumen beginnend mit dem Umfang (C) zu ermitteln, überarbeiten Sie die Formel wie folgt:

  • Volumen=43πr3{displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}\pi r^{3}}

  • Volume=43π∗(C2π)3{displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}\pi *({frac {C}{2\pi }})^{3}}

  • Volume=43π∗(C38π3){displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}\pi *({frac {C^{3}}{8\pi ^{3}}})}

  • Volume=C36π2{displaystyle {text{Volume}}={frac {C^{3}}{6\pi ^{2}}}}

Berechnen Sie die Masse einer Kugel Schritt 5

Schritt 5. Berechnen Sie das Volumen, wenn Sie den Umfang kennen

Angenommen, Sie erhalten eine Kugel und messen den Umfang mit 32 cm. Finden Sie sein Volumen:

  • Volumen=C36π2{displaystyle {text{Volume}}={frac {C^{3}}{6\pi ^{2}}}}

  • Volume=3236∗3.142{displaystyle {text{Volume}}={frac {32^{3}}{6*3.14^{2}}}}

  • Volume=32, 76859.158{displaystyle {text{Volume}}={frac {32, 768}{59.158}}}

  • Volume=553.9cm3{displaystyle {text{Volume}}=553.9{text{cm}}^{3}}

Berechnen Sie die Masse einer Kugel Schritt 6

Schritt 6. Volumen durch Verdrängung messen

Eine letzte praktische Methode zur Volumenmessung besteht darin, die Kugel in Wasser einzutauchen. Sie benötigen einen Becher, der groß genug ist, um die Kugel zu halten, mit genauen Volumenmessmarkierungen.

  • Gießen Sie genug Wasser in den Becher, um die Kugel zu bedecken. Notieren Sie sich die Messung.
  • Legen Sie die Kugel ins Wasser. Beachten Sie, dass der Wasserspiegel steigt. Notieren Sie sich die neue Messung.
  • Subtrahiere die erste Messung von der zweiten. Das Ergebnis ist das Volumen der Kugel.

    • Angenommen, Ihr Wasserstand steigt von 100 ml auf 625 ml, wenn Sie die Kugel eintauchen. Das Volumen beträgt somit 525 ml. Beachten Sie, dass 1 ml = 1 cm3.

Teil 2 von 3: Masse aus Volumen berechnen

Berechnen Sie die Masse einer Kugel Schritt 7

Schritt 1. Finden Sie die Dichte

Um Masse aus Volumen zu berechnen, müssen Sie die Dichte des Objekts kennen. Unterschiedliche Materialien haben unterschiedliche Dichten. Betrachten Sie zum Beispiel eine Kugel aus Styropor und vergleichen Sie ihr Gewicht mit einer gleich großen Kugel aus Eisen. Eisen hat eine viel größere Dichte und wird daher eine größere Masse haben.

  • Sie können die Dichte vieler fester Materialien finden, indem Sie Dichtetabellen online, in Lehrbüchern oder in anderen Branchenkatalogen nachschlagen.
  • Hier sind zum Beispiel die aufgezeichneten Dichten einiger fester Materialien:

    • Aluminium = 2700 kg/m²3
    • Butter = 870 kg/m²3
    • Blei = 11, 350 kg/m²3
    • Pressholz = 190 kg/m²3
Berechnen Sie die Masse einer Kugel Schritt 8

Schritt 2. Konvertieren Sie die Einheiten nach Bedarf

Die bei der Volumenberechnung verwendeten Einheiten müssen mit den Volumeneinheiten der Dichtemessung übereinstimmen. Wenn dies nicht der Fall ist, müssen Sie sie konvertieren.

  • Alle Beispiele im vorherigen Abschnitt ergaben Volumina, die in Kubikzentimetern gemessen wurden. Die zitierte Dichtetabelle liefert jedoch Dichten basierend auf Kubikmetern. Da ein Meter 100 Zentimeter hat, sind es 106 Kubikzentimeter pro Kubikmeter. Teilen Sie die angegebenen Dichten durch 106 um die Dichte in Einheiten von kg/cm. darzustellen3. (Sie können dies am einfachsten tun, indem Sie einfach den Dezimalpunkt um 6 Stellen nach links verschieben.)
  • Für die vier Probenmaterialien sind die umgerechneten Dichten wie folgt:

    • Aluminium = 2700 kg/m²3 = 0,0027 kg/cm²3
    • Butter = 870 kg/m²3 = 0,00087 kg/cm²3
    • Blei = 11, 350 kg/m²3 = 0,01135 kg/cm²3
    • Pressholz = 190 kg/m²3 = 0,00019 kg/cm²3
Berechnen Sie die Masse einer Kugel Schritt 9

Schritt 3. Multiplizieren Sie das Volumen mit der Dichte, um die Masse zu ermitteln

Denken Sie daran, dass die Formel für die Dichte Density=MassVolume{displaystyle {text{Density}}={frac {text{Mass}}{text{Volume}}}} ist.

. Rearranging this to find the mass, the equation becomes Density∗Volume=Mass{displaystyle {text{Density}}*{text{Volume}}={text{Mass}}}

  • Using the four sample materials, aluminum, butter, lead and pressed wood, find the mass of a sphere that has a volume of 500 cm3.
    • Aluminum:500 cm3∗0.0027kgcm3=1.35 kg{displaystyle {text{Aluminum}}:500{text{ cm}}^{3}*0.0027{frac {text{kg}}{{text{cm}}^{3}}}=1.35{text{ kg}}}

    • Butter:500 cm3∗0.00087kgcm3=0.435 kg{displaystyle {text{Butter}}:500{text{ cm}}^{3}*0.00087{frac {text{kg}}{{text{cm}}^{3}}}=0.435{text{ kg}}}

    • Lead:500 cm3∗0.01135kgcm3=5.675 kg{displaystyle {text{Lead}}:500{text{ cm}}^{3}*0.01135{frac {text{kg}}{{text{cm}}^{3}}}=5.675{text{ kg}}}

    • Pressed wood:500 cm3∗0.00019kgcm3=0.095 kg{displaystyle {text{Pressed wood}}:500{text{ cm}}^{3}*0.00019{frac {text{kg}}{{text{cm}}^{3}}}=0.095{text{ kg}}}

Part 3 of 3: Solving a Sample Problem

Berechnen Sie die Masse einer Kugel Schritt 10

Schritt 1. Lesen Sie das Problem sorgfältig durch

Bei der Beantwortung von Problemen zu Massenberechnungen müssen Sie die vollständige Aufgabe sorgfältig lesen. Beim Lesen kann es hilfreich sein, die angegebenen Daten hervorzuheben. Lesen Sie das gesamte Problem sorgfältig durch, um zu sehen, was Sie lösen sollen. Betrachten Sie beispielsweise das folgende Problem:

Eine große Kugel aus massivem Messing hat einen Durchmesser von 1,2 m. Finden Sie die Masse der Kugel

Berechnen Sie die Masse einer Kugel Schritt 11

Schritt 2. Identifizieren Sie die bekannten und unbekannten Daten

Wenn Sie das Problem sorgfältig lesen, sollten Sie feststellen, dass Sie den Durchmesser erhalten, sodass Sie die angepasste Formel verwenden:

  • Volumen=43π(d2)3{displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}\pi ({frac {d}{2}})^{3}}

  • You should also notice that the sphere is made of brass. You will need to look up the density of brass from a density table online.

    • From the website, EngineeringToolbox.com, you can find that the density of brass is 8480 kg/m3. Because the diameter of the sphere was given in meters, its volume will be calculated in cubic meters, so you do not need to convert the density.
Berechnen Sie die Masse einer Kugel Schritt 12

Schritt 3. Berechnen Sie das Volumen

Um das Volumen zu berechnen, stellen Sie die richtige Formel auf, tragen Sie die Ihnen bekannten Daten ein und führen Sie die Berechnungen wie folgt durch:

  • Volumen=43π(d2)3{displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}\pi ({frac {d}{2}})^{3}}

  • Volume=43π(1.22)3{displaystyle {text{Volume}}={frac {4}{3}}\pi ({frac {1.2}{2}})^{3}}

  • Volume=4.18667∗0.63{displaystyle {text{Volume}}=4.18667*0.6^{3}}

  • Volume=4.18667∗0.216{displaystyle {text{Volume}}=4.18667*0.216}

  • Volume=0.90432 m3{displaystyle {text{Volume}}=0.90432{text{ m}}^{3}}

Berechnen Sie die Masse einer Kugel Schritt 13

Schritt 4. Verwenden Sie die Dichte, um die Masse zu berechnen

Denken Sie daran, dass Masse=Dichte∗Volumen{displaystyle {text{Masse}}={text{Dichte}}*{text{Volume}}}

. insert the values that you know to find the mass:

  • mass=density∗volume{displaystyle {text{mass}}={text{density}}*{text{volume}}}

  • mass=8480 kg m3∗0.90432 m3{displaystyle {text{mass}}=8480{frac {text{ kg}}{{text{ m}}^{3}}}*0.90432{text{ m}}^{3}}

  • mass=7668.6 kg{displaystyle {text{mass}}=7668.6{text{ kg}}}

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