Entfernung berechnen: 8 Schritte (mit Bildern)

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Entfernung berechnen: 8 Schritte (mit Bildern)
Entfernung berechnen: 8 Schritte (mit Bildern)
Anonim

Der Abstand, oft mit der Variablen d bezeichnet, ist ein Maß für den Raum, den eine Gerade zwischen zwei Punkten einschließt. Die Distanz kann sich auf den Abstand zwischen zwei stationären Punkten beziehen (z. B. ist die Körpergröße einer Person der Abstand von der Unterseite der Füße bis zur Oberseite des Kopfes) oder kann sich auf den Abstand zwischen der aktuellen Position eines sich bewegenden Objekt und seine Startposition. Die meisten Distanzprobleme lassen sich mit den Gleichungen lösen d = sdurchschnittlich × t wobei d der Abstand ist, sdurchschnittlich ist die Durchschnittsgeschwindigkeit und t ist die Zeit, oder mit d = √((x2 - x1)2 + (ja2 - ja1)2), wo (x1, ja1) und (x2, ja2) sind die x- und y-Koordinaten von zwei Punkten.

Schritte

Methode 1 von 2: Finden der Entfernung mit Durchschnittsgeschwindigkeit und -zeit

Distanz berechnen Schritt 1

Schritt 1. Werte für Durchschnittsgeschwindigkeit und Zeit ermitteln

Wenn Sie versuchen, die Entfernung zu ermitteln, die ein sich bewegendes Objekt zurückgelegt hat, sind zwei Informationen für diese Berechnung unerlässlich: Geschwindigkeit (oder Geschwindigkeitsgröße) und die Zeit dass es sich bewegt hat. Mit diesen Informationen ist es möglich, die Entfernung zu ermitteln, die das Objekt mit der Formel d = s. zurückgelegt hatdurchschnittlich × t.

  • Um den Vorgang der Verwendung der Distanzformel besser zu verstehen, lösen wir in diesem Abschnitt ein Beispielproblem. Nehmen wir an, wir rasen mit 120 Meilen pro Stunde (ca. 193 km pro Stunde) die Straße hinunter und möchten wissen, wie weit wir in einer halben Stunde fahren werden. Verwenden von 120 km/h als unser Wert für die Durchschnittsgeschwindigkeit und 0,5 Stunden als Wert für die Zeit werden wir dieses Problem im nächsten Schritt lösen.
Distanz berechnen Schritt 2

Schritt 2. Multiplizieren Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit mit der Zeit

Sobald Sie die durchschnittliche Geschwindigkeit eines sich bewegenden Objekts und die Zeit, die es zurückgelegt hat, kennen, ist es relativ einfach, die zurückgelegte Entfernung zu ermitteln. Multiplizieren Sie einfach diese beiden Größen, um Ihre Antwort zu finden.

  • Beachten Sie jedoch, dass Sie, wenn die in Ihrem Durchschnittsgeschwindigkeitswert verwendeten Zeiteinheiten von denen in Ihrem Zeitwert abweichen, die eine oder andere umrechnen müssen, damit sie kompatibel sind. Wenn wir beispielsweise einen durchschnittlichen Geschwindigkeitswert haben, der in km pro Stunde gemessen wird, und einen Zeitwert, der in Minuten gemessen wird, müssen Sie den Zeitwert durch 60 teilen, um ihn in Stunden umzuwandeln.
  • Lösen wir unser Beispielproblem. 120 Meilen/Stunde × 0,5 Stunden = 60 Meilen. Beachten Sie, dass sich die Einheiten im Zeitwert (Stunden) mit den Einheiten im Nenner der Durchschnittsgeschwindigkeit (Stunden) aufheben, sodass nur Entfernungseinheiten (Meilen) übrig bleiben.
Distanz berechnen Schritt 3

Schritt 3. Bearbeiten Sie die Gleichung, um nach anderen Variablen aufzulösen

Die Einfachheit der grundlegenden Distanzgleichung (d = sdurchschnittlich × t) macht es ziemlich einfach, die Gleichung zum Ermitteln der Werte von Variablen außer der Entfernung zu verwenden. Isolieren Sie einfach die Variable, nach der Sie nach den Grundregeln der Algebra auflösen möchten, und fügen Sie dann Werte für Ihre beiden anderen Variablen ein, um den Wert für die dritte zu finden. Mit anderen Worten, um die Durchschnittsgeschwindigkeit Ihres Objekts zu ermitteln, verwenden Sie die Gleichung Sdurchschnittlich = d/t und um die Reisezeit eines Objekts zu ermitteln, verwenden Sie die Gleichung t = d/sdurchschnittlich.

  • Nehmen wir zum Beispiel an, wir wissen, dass ein Auto in 50 Minuten 60 Meilen zurückgelegt hat, aber wir haben keinen Wert für die Durchschnittsgeschwindigkeit während der Fahrt. In diesem Fall könnten wir das s isolierendurchschnittlich Variable in der grundlegenden Distanzgleichung, um s. zu erhaltendurchschnittlich = d/t, dann teilen Sie einfach 60 Meilen / 50 Minuten, um eine Antwort von 1,2 Meilen/Minute zu erhalten.
  • Beachten Sie, dass unsere Antwort für Geschwindigkeit in unserem Beispiel eine ungewöhnliche Einheit (Meilen/Minute) hat. Um Ihre Antwort in der üblicheren Form von Meilen/Stunde zu erhalten, multiplizieren Sie sie mit 60 Minuten/Stunde, um zu erhalten 72 Meilen/Stunde.
Distanz berechnen Schritt 4

Schritt 4. Beachten Sie, dass das "sdurchschnittlich" Variable in der Distanzformel bezieht sich auf die Durchschnittsgeschwindigkeit.

Es ist wichtig zu verstehen, dass die grundlegende Distanzformel eine vereinfachte Ansicht der Bewegung eines Objekts bietet. Die Abstandsformel geht davon aus, dass das sich bewegende Objekt eine konstante Geschwindigkeit hat – mit anderen Worten, es geht davon aus, dass sich das bewegte Objekt mit einer einzigen, unveränderlichen Geschwindigkeit bewegt. Bei abstrakten mathematischen Problemen, wie sie in einem akademischen Umfeld auftreten können, ist es manchmal immer noch möglich, die Bewegung eines Objekts mit dieser Annahme zu modellieren. Im wirklichen Leben spiegelt dieses Modell jedoch oft nicht genau die Bewegung von sich bewegenden Objekten wider, die in Wirklichkeit im Laufe der Zeit beschleunigen, verlangsamen, anhalten und umkehren können.

  • In der obigen Beispielaufgabe kamen wir zum Beispiel zu dem Schluss, dass wir für eine Reise von 60 Meilen in 50 Minuten eine Geschwindigkeit von 72 Meilen pro Stunde benötigen würden. Dies gilt jedoch nur, wenn Sie während der gesamten Fahrt mit einer Geschwindigkeit fahren. Wenn wir zum Beispiel die Hälfte der Fahrt mit 80 Meilen/Std. und die andere Hälfte mit 64 Meilen/Stunde fahren, werden wir immer noch 60 Meilen in 50 Minuten zurücklegen - 72 Meilen/Stunde = 60 Meilen/50 Minuten = ???? ?
  • Berechnungsbasierte Lösungen, die Ableitungen verwenden, sind oft eine bessere Wahl als die Entfernungsformel, um die Geschwindigkeit eines Objekts in realen Situationen zu definieren, da Geschwindigkeitsänderungen wahrscheinlich sind.

Methode 2 von 2: Ermitteln des Abstands zwischen zwei Punkten

Distanz berechnen Schritt 5

Schritt 1. Finden Sie die räumlichen Koordinaten von zwei Punkten

Was ist, wenn Sie nicht die Entfernung, die ein bewegtes Objekt zurückgelegt hat, sondern die Entfernung zwischen zwei stationären Objekten ermitteln müssen? In solchen Fällen nützt die oben beschriebene geschwindigkeitsbasierte Distanzformel nichts. Glücklicherweise kann eine separate Entfernungsformel verwendet werden, um die geradlinige Entfernung zwischen zwei Punkten leicht zu ermitteln. Um diese Formel zu verwenden, müssen Sie jedoch die Koordinaten Ihrer beiden Punkte kennen. Wenn es sich um eine eindimensionale Entfernung handelt (z. B. auf einem Zahlenstrahl), sind Ihre Koordinaten zwei Zahlen, x1 und x2. Wenn Sie mit Entfernungen in zwei Dimensionen arbeiten, benötigen Sie Werte für zwei (x, y) Punkte, (x1, ja1) und (x2, ja2). Schließlich benötigen Sie für drei Dimensionen Werte für (x1, ja1, z1) und (x2, ja2, z2).

Distanz berechnen Schritt 6

Schritt 2. Ermitteln Sie die 1-D-Distanz, indem Sie den Wert der Koordinaten für die beiden Punkte subtrahieren

Die Berechnung des eindimensionalen Abstands zwischen zwei Punkten, wenn Sie den Wert für jeden kennen, ist ein Kinderspiel. Verwenden Sie einfach die Formel d = |x2 - x1|. In dieser Formel subtrahieren Sie x1 von x2, dann nimm den Absolutwert deiner Antwort, um den Abstand zwischen x1 und x2. Normalerweise sollten Sie die eindimensionale Distanzformel verwenden, wenn Ihre beiden Punkte auf einer Zahlenlinie oder -achse liegen.

  • Beachten Sie, dass diese Formel absolute Werte verwendet (das "| |" Symbole). Absolute Werte bedeuten einfach, dass die in den Symbolen enthaltenen Terme positiv werden, wenn sie negativ sind.
  • Nehmen wir zum Beispiel an, wir werden auf einem perfekt geraden Autobahnabschnitt am Straßenrand angehalten. Wenn eine kleine Stadt 8 km vor uns und eine 1 km hinter uns liegt, wie weit sind die beiden Städte dann voneinander entfernt? Wenn wir Stadt 1 als x. setzen1 = 5 und Stadt 2 als x1 = -1, können wir d, den Abstand zwischen den beiden Städten, wie folgt ermitteln:

    • d = |x2 - x1|
    • = |-1 - 5|
    • = |-6| = 6 Meilen.
Distanz berechnen Schritt 7

Schritt 3. Finden Sie den 2-D-Abstand mit dem Satz des Pythagoras

Die Entfernung zwischen zwei Punkten im zweidimensionalen Raum zu finden ist komplizierter als in einer Dimension, aber nicht schwierig. Verwenden Sie einfach die Formel d = √((x2 - x1)2 + (ja2 - ja1)2). In dieser Formel subtrahieren Sie die beiden x-Koordinaten, quadrieren das Ergebnis, subtrahieren die y-Koordinaten, quadrieren das Ergebnis, addieren dann die beiden Zwischenergebnisse und ziehen die Quadratwurzel, um den Abstand zwischen Ihren beiden Punkten zu ermitteln. Diese Formel funktioniert in der zweidimensionalen Ebene - zum Beispiel bei einfachen x/y-Graphen.

  • Die 2D-Abstandsformel nutzt den Satz des Pythagoras, der besagt, dass die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks gleich der Quadratwurzel der Quadrate der anderen beiden Seiten ist.
  • Nehmen wir zum Beispiel an, wir haben zwei Punkte in der x-y-Ebene: (3, -10) und (11, 7), die den Mittelpunkt eines Kreises bzw. einen Punkt auf dem Kreis darstellen. Um den geradlinigen Abstand zwischen diesen beiden Punkten zu ermitteln, können wir wie folgt lösen:
  • d = √((x2 - x1)2 + (ja2 - ja1)2)
  • d = √((11 - 3)2 + (7 - -10)2)
  • d = (64 + 289)
  • d = (353) = 18.79
Distanz berechnen Schritt 8

Schritt 4. Finden Sie den 3-D-Abstand, indem Sie die 2-D-Formel ändern

In drei Dimensionen haben Punkte zusätzlich zu ihren x- und y-Koordinaten eine z-Koordinate. Um den Abstand zwischen zwei Punkten im dreidimensionalen Raum zu ermitteln, verwenden Sie d = √((x2 - x1)2 + (ja2 - ja1)2 + (z2 - z1)2). Dies ist eine modifizierte Form der oben beschriebenen zweidimensionalen Distanzformel, die die z-Koordinaten berücksichtigt. Wenn Sie die beiden z-Koordinaten subtrahieren, quadrieren und den Rest der Formel wie oben durchgehen, wird sichergestellt, dass Ihre endgültige Antwort den dreidimensionalen Abstand zwischen Ihren beiden Punkten darstellt.

  • Nehmen wir zum Beispiel an, wir sind ein Astronaut, der in der Nähe von zwei Asteroiden im Weltraum schwebt. Einer ist etwa 8 km vor uns, 2 km rechts von uns und 5 Meilen unter uns, der andere 3 km hinter uns, 3 km links von uns und 4 km über uns. Wenn wir die Positionen dieser Asteroiden mit den Koordinaten (8, 2, -5) und (-3, -3, 4) darstellen, können wir den Abstand zwischen den beiden wie folgt ermitteln:
  • d = √((-3 - 8)2 + (-3 - 2)2 + (4 - -5)2)
  • d = √((-11)2 + (-5)2 + (9)2)
  • d = (121 + 25 + 81)
  • d = √(227) = 15,07 km

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