Zweistufige algebraische Gleichungen sind relativ schnell und einfach – schließlich sollten sie nur zwei Schritte dauern. Um eine zweistufige algebraische Gleichung zu lösen, müssen Sie lediglich die Variable durch Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Division isolieren. Wenn Sie wissen möchten, wie Sie zweistufige algebraische Gleichungen auf verschiedene Weise lösen können, folgen Sie einfach diesen Schritten.
Schritte
Methode 1 von 3: Gleichungen mit einer Variablen lösen
Schritt 1. Schreiben Sie das Problem
Der erste Schritt zur Lösung einer zweistufigen algebraischen Gleichung besteht darin, das Problem einfach aufzuschreiben, damit Sie mit der Visualisierung der Lösung beginnen können. Nehmen wir an, wir arbeiten mit dem folgenden Problem: -4x + 7 = 15.
Schritt 2. Entscheiden Sie, ob Sie den variablen Term durch Addition oder Subtraktion isolieren möchten
Der nächste Schritt besteht darin, einen Weg zu finden, "-4x" auf der einen Seite und die Konstanten (ganze Zahlen) auf der anderen Seite zu behalten. Um dies zu tun, müssen Sie das "Additive Inverse" ausführen, indem Sie das Gegenteil von +7 finden, das -7 ist. Subtrahiere 7 von beiden Seiten der Gleichung, so dass die "+7" auf derselben Seite wie der variable Term ausgelöscht wird. Schreiben Sie einfach "-7" unter die 7 auf der einen Seite und unter die 15 auf der anderen, damit die Gleichung ausgeglichen bleibt.
Denken Sie an die Goldene Regel der Algebra
Was immer Sie auf der einen Seite einer Gleichung tun, muss auf der anderen Seite getan werden, um das Gleichgewicht zu halten. Deshalb wird auch 7 von der 15 abgezogen. Wir müssen 7 nur einmal pro Seite subtrahieren, weshalb die 7 nicht auch vom -4x subtrahiert wird.
Schritt 3. Addieren oder subtrahieren Sie die Konstanten auf beiden Seiten der Gleichung
Damit ist der Prozess der Isolierung des variablen Begriffs abgeschlossen. Wenn Sie 7 von +7 auf der linken Seite der Gleichung subtrahieren, bleibt kein konstanter Term (oder 0) auf der linken Seite der Gleichung übrig. Wenn Sie 7 von +15 auf der rechten Seite der Gleichung subtrahieren, erhalten Sie 8. Daher lautet die neue Gleichung -4x = 8.
- -4x + 7 = 15 =
- -4x = 8
Schritt 4. Eliminieren Sie den Koeffizienten der Variablen durch Division oder Multiplikation
Der Koeffizient ist die Zahl, die der Variablen zugeordnet ist. In diesem Beispiel beträgt der Koeffizient -4. Um das -4 in -4x zu entfernen, müssen Sie beide Seiten der Gleichung durch -4 teilen. Im Moment wird x mit -4 multipliziert, also ist das Gegenteil dieser Operation die Division und Sie müssen sie auf beiden Seiten ausführen.
Auch hier muss alles, was Sie mit der Gleichung tun, auf beiden Seiten erfolgen. Deshalb sehen Sie ÷ -4 zweimal.
Schritt 5. Lösen Sie nach der Variablen auf
Teilen Sie dazu die linke Seite der Gleichung, -4x, durch -4, um x zu erhalten. Teilen Sie die rechte Seite der Gleichung, 8, durch -4, um -2 zu erhalten. Daher ist x = -2. Sie haben zwei Schritte unternommen – Subtraktion und Division – um diese Gleichung zu lösen.
Methode 2 von 3: Gleichungen mit einer Variablen auf jeder Seite lösen
Schritt 1. Schreiben Sie das Problem
Das Problem, mit dem Sie arbeiten werden, ist das folgende: -2x - 3 = 4x - 15. Bevor Sie fortfahren, stellen Sie sicher, dass beide Variablen gleich sind. In diesem Fall haben "-2x" und "4x" beide dieselbe Variable "x", sodass Sie vorwärts gehen können.
Schritt 2. Verschieben Sie die Konstanten auf die rechte Seite der Gleichung
Dazu müssen Sie die Konstante von der linken Seite der Gleichung durch Addition oder Subtraktion entfernen. Die Konstante ist -3, also müssen Sie das Gegenteil, +3, nehmen und diese Konstante auf beiden Seiten der Gleichung hinzufügen.
- Wenn Sie +3 zur linken Seite der Gleichung hinzufügen, -2x -3, erhalten Sie (-2x -3) + 3 oder -2x auf der linken Seite.
- Wenn Sie +3 zur rechten Seite der Gleichung hinzufügen, 4x -15, erhalten Sie (4x - 15) +3 oder 4x -12.
- Daher (-2x - 3) +3 = (4x - 15) +3 = -2x = 4x - 12
- Die neue Gleichung sollte lauten -2x = 4x -12
Schritt 3. Verschieben Sie die Variablen auf die linke Seite der Gleichung
Um dies zu tun, müssen Sie einfach "das Gegenteil" von "4x", also "-4x", nehmen und -4x von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren. Auf der linken Seite -2x - 4x = -6x und auf der rechten Seite (4x -12) -4x = -12, also sollte die neue Gleichung -6x = -12 lauten.
2x - 4x = (4x - 12) - 4x = -6x = -12
Schritt 4. Lösen Sie nach der Variablen auf
Nachdem Sie die Gleichung auf -6x = -12 vereinfacht haben, müssen Sie nur noch beide Seiten der Gleichung durch -6 dividieren, um die Variable x zu isolieren, die derzeit mit -6 multipliziert wird. Auf der linken Seite der Gleichung -6x -6 = x und auf der rechten Seite der Gleichung -12 ÷ -6 = 2. Daher ist x = 2.
- -6x ÷ -6 = -12 ÷ -6
- x = 2
Methode 3 von 3: Andere Möglichkeiten zum Lösen von zweistufigen Gleichungen
Schritt 1. Lösen Sie zweistufige Gleichungen, während Sie die Variable auf der rechten Seite halten
Sie können eine zweistufige Gleichung lösen, während Sie die Variable auf der rechten Seite halten. Solange Sie es isolieren, erhalten Sie immer noch die gleiche Antwort. Nehmen wir das Problem, 11 = 3 - 7x. Um es zu lösen, müssen Sie zunächst die Konstanten kombinieren, indem Sie 3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren. Dann müssen Sie beide Seiten der Gleichung durch -7 teilen, um nach x aufzulösen. So machen Sie es:
- 11 = 3 - 7x =
- 11 - 3 = 3 - 3 - 7x =
- 8 = - 7x =
- 8/-7 = -7/7x
- -8/7 = x oder -1,14 = x
Schritt 2. Lösen Sie eine zweistufige Gleichung, indem Sie am Ende multiplizieren, anstatt zu dividieren
Das Prinzip zum Lösen dieser Art von Gleichung ist das gleiche: Verwenden Sie Arithmetik, um die Konstanten zu kombinieren, den variablen Term zu isolieren und dann die Variable ohne den Term zu isolieren. Nehmen wir an, Sie arbeiten mit der Gleichung x/5 + 7 = -3. Das erste, was Sie tun sollten, ist 7, die Umkehrung von -3 von beiden Seiten abzuziehen und dann beide Seiten mit 5 zu multiplizieren, um nach x aufzulösen. So machen Sie es:
- x/5 + 7 = -3 =
- (x/5 + 7) - 7 = -3 - 7 =
- x/5 = -10
- x/5 * 5 = -10 * 5
- x = -50
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Tipps
- Lesen Sie die Frage sorgfältig durch.
- Beim Multiplizieren oder Dividieren zweier Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen (d. h. eine positiv und die andere negativ) ist das Ergebnis immer negativ. Wenn beide Vorzeichen übereinstimmen, wäre die Lösung eine positive Zahl.
- Wenn keine Zahl vor dem x steht, nehmen Sie an, dass es sich um eine 1x handelt.
- Möglicherweise gibt es nicht auf jeder Seite eine explizite Konstante. Wenn auf ein x keine Zahl folgt, nehmen Sie an, dass es x + 0 ist.