Die Sinus- und Kosinusfunktionen erscheinen überall in der Mathematik in der Trigonometrie, Vorkalkulation und sogar in der Analysis. Zu verstehen, wie diese Funktionen erstellt und gezeichnet werden, ist für diese Kurse und für fast jeden, der in einem wissenschaftlichen Bereich arbeitet, unerlässlich. In diesem Artikel erfahren Sie, wie Sie die Sinus- und Cosinusfunktionen von Hand grafisch darstellen und wie jede Variable in den Standardgleichungen die Form, Größe und Richtung der Grafiken transformiert.
Schritte
Teil 1 von 3: Grafische Darstellung der Grundgleichungen
Schritt 1. Zeichnen Sie eine Koordinatenebene
- Für einen Sinus- oder Cosinus-Graphen gehen Sie einfach von 0 bis 2π auf der x-Achse und von -1 bis 1 auf der y-Achse und schneiden sich im Ursprung (0, 0).
-
Beide y=sin(x){displaystyle y=\sin(x)}
and y=cos(x){displaystyle y=\cos(x)}
repeat the same shape from negative infinity to positive infinity on the x-axis (you'll generally only graph a portion of it).
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Use the basic equations as given: y=sin(x){displaystyle y=\sin(x)}
and y=cos(x){displaystyle y=cos(x)}
Schritt 2. Zeichnen Sie die Grundform von y=sin(x){displaystyle y=\sin(x)}
Plot and connect the points (0, 0), (π/2, 1), (π, 0), and (3π/2, -1) with a continuous curve.
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Both y=sin(x){displaystyle y=\sin(x)}
and y=cos(x){displaystyle y=\cos(x)}
never go past -1 or 1 on the y-axis.
- Since you are only hand-drawing your graphs, there is no precise scale, but it must be accurate at certain points.
Schritt 3. Zeichnen Sie die Grundform von y=cos(x){displaystyle y=cos(x)}
Plot and connect the points (0, 1), (π/2, 0), (π, -1), and (3π/2, 0) with a continuous curve.
It may be helpful to use two separate colors to distinguish between sine and cosine
Part 2 of 3: Graphing Different Sine Equations
Schritt 1. Verwenden Sie die Standardgleichung, um Ihre Variablen zu definieren
y=Asin(Bx+C)+D{displaystyle y=A\sin(Bx+C)+D}
- Find your values of A, B, C, and D.
- Note that in the basic equation for sine, A = 1, B = 1, C = 0, and D = 0.
Schritt 2. Berechnen Sie den Zeitraum
- Teilen Sie Ihre Periode auf der x-Achse in vier Abschnitte mit gleichem Abstand auf, genau wie in den Grundgleichungen. Die y-Werte wechseln immer noch von 0, 1, 0 und -1 ab, genau wie in der Grundgleichung.
- Periode=2πB{displaystyle {text{Periode}}={frac {2\pi }{B}}}
Schritt 3. Berechnen Sie die Amplitude
-
Amplitude=A{displaystyle {text{Amplitude}}=A}
- Multiply the y-values you have by A, and graph these new points.
- If A is negative, the graph will flip over the x-axis. This is called a reflection.
Schritt 4. Berechnen Sie die Phasenverschiebung
- Phasenverschiebung=CB{displaystyle {text{Phasenverschiebung}}={frac {C}{B}}}
- This will move the graph to the left or right.
- For each x-value in the period, move the x-value to the left by C/B if C/B is negative, or move each x-value to the right by C/B if C/B is positive.
Schritt 5. Berechnen Sie die vertikale Verschiebung
-
Vertikale Verschiebung=D{displaystyle {text{Vertikale Verschiebung}}=D}
- For each y-value, move the y-value up by D if D is positive, or move the y-value down if D is negative.
Schritt 6. Zeichnen Sie die endgültige Funktion
Nachdem jede Transformation angewendet wurde, ist Ihr Diagramm fertig!
Teil 3 von 3: Verschiedene Kosinusgleichungen grafisch darstellen
Schritt 1. Verwenden Sie die Standardgleichung, um Ihre Variablen zu definieren
y=Acos(Bx+C)+D{displaystyle y=A\cos(Bx+C)+D}
- Find your values of A, B, C, and D.
- Note that in the basic equation for cosine, A = 1, B = 1, C = 0, and D = 0.
Schritt 2. Berechnen Sie den Zeitraum
- Teilen Sie Ihre Periode auf der x-Achse in vier Abschnitte mit gleichem Abstand auf, genau wie in den Grundgleichungen. Die y-Werte wechseln immer noch von 1, 0, -1 und 0 ab, genau wie in der Grundgleichung.
-
Periode=2πB{displaystyle {text{Periode}}={frac {2\pi }{B}}}
Schritt 3. Berechnen Sie die Amplitude
- Amplitude=A{displaystyle {text{Amplitude}}=A}
- Multiply the y-values you have by A, and graph these new points.
- If A is negative, the graph will flip over the x-axis. This is called a reflection.
Schritt 4. Berechnen Sie die Phasenverschiebung
- Phasenverschiebung=CB{displaystyle {text{Phasenverschiebung}}={frac {C}{B}}}
- This will move the graph to the left or right.
- For each x-value in the period, move the x-value to the left by C/B if C/B is negative, or move each x-value to the right by C/B if C/B is positive.
Schritt 5. Berechnen Sie die vertikale Verschiebung
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Vertikale Verschiebung=D{displaystyle {text{Vertikale Verschiebung}}=D}
- This will move the graph up or down.
- For each y-value, move the y-value up by D if D is positive, or move the y-value down if D is negative.
Schritt 6. Zeichnen Sie die endgültige Funktion
Nach jeder Transformation ist Ihr Diagramm fertig!
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Tipps
- Behalten Sie Ihre Variablen bei jedem Schritt im Auge – notieren Sie sie neben jedem Diagramm einer Transformation oder verwenden Sie eine Tabelle, um jeden Punkt zu ändern, wenn Sie eine neue Transformation anwenden.
- Verwenden Sie einen Grafikrechner oder eine Software, um zu sehen, wie sich die Grafik mit jeder neuen Variablen ändert.
Warnungen
- Es ist wichtig, zuerst die Amplitude und die Periode zu berechnen, da sie die spätere Anwendung der Phasenverschiebung und der vertikalen Verschiebung erleichtern.
- Alle negativen Werte für eine Variable bewirken im Wesentlichen das Gegenteil von dem, was eine positive Variable tun würde.
