Fakultäten, gekennzeichnet durch ein !{displaystyle !}
sign, are products of a whole number and all of the whole numbers below it. It is easy to calculate and multiply two factorials using a scientific calculator’s x!{displaystyle x!}
function. You can also multiply factorials by hand. The easiest way to do it is to calculate each factorial individually, and then multiply their products together. You can also use certain rules of factorials to pull out common factors, which can simplify the multiplication process.
Steps
Method 1 of 3: Understanding Factorials
Schritt 1. Identifizieren Sie eine Fakultät
Eine Fakultät, gekennzeichnet durch eine ganze Zahl mit einem Ausrufezeichen, ist das Produkt einer Reihe von aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen.
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Zum Beispiel 6!{displaystyle 6!}
is a factorial.
Schritt 2. Bewerten Sie eine Fakultät mit einer Formel
Die Formel lautet n!=n(n−1)(n−2)⋅⋅⋅3⋅2⋅1{displaystyle n!=n(n-1)(n-2)\cdot \cdot \cdot 3\ cdot 2\cdot 1}
. This means that you extend the sequence of numbers until you get to 1.
- For example, 6!=6(6−1)(6−2)(6−3)(6−4)(6−5)=6(5)(4)(3)(2)(1){displaystyle 6!=6(6-1)(6-2)(6-3)(6-4)(6-5)=6(5)(4)(3)(2)(1)}
Schritt 3. Berechnen Sie eine Fakultät
Um eine Fakultät zu berechnen, beginnen Sie mit der angegebenen Zahl und multiplizieren Sie sie mit jeder fortlaufenden ganzen Zahl bis hinunter zu 1. Eine schnelle Methode zur Berechnung einer Fakultät besteht darin, x!{displaystyle x!} zu verwenden.
key on a scientific calculator. First hit the number, then hit the x!{displaystyle x!}
key to see the product.
- For example, 6!=6×5×4×3×2×1=720{displaystyle 6!=6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1=720}
Method 2 of 3: Calculating the Factorials Separately
Schritt 1. Berechnen Sie die erste Fakultät
Verwenden Sie einen Taschenrechner für größere Zahlen. Wenn Sie von Hand berechnen, stellen Sie sicher, dass Sie jede fortlaufende Zahl bis auf 1 multiplizieren. Schreiben Sie die Gleichung mit diesem Produkt in Klammern als ersten Faktor neu.
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Wenn Sie beispielsweise 5!×7!{displaystyle 5!\times 7!} berechnen
first calculate 5!{displaystyle 5!}
:
5!×7!{displaystyle 5!\times 7!}
=(5×4×3×2×1)×(7!){displaystyle =(5\times 4\times 3\times 2\times 1)\times (7!)}
=(120)×(7!){displaystyle =(120)\times (7!)}
Schritt 2. Berechnen Sie die zweite Fakultät
Sie können dies mit dem Taschenrechner oder von Hand tun, beginnend mit der Komplexität der Fakultät. Schreiben Sie die Gleichung mit diesem Produkt als zweiten Faktor um.
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Zum Beispiel:
(120)×(7!){displaystyle (120)\times (7!)}
=(120)×(7×6×5×4×3×2×1){displaystyle =(120)\times (7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1)}
=(120)×(5040){displaystyle =(120)\times (5040)}
Schritt 3. Multiplizieren Sie die Produkte der beiden Fakultäten
Dadurch erhältst du das Produkt der beiden Fakultäten. Da Fakultäten in der Regel große Zahlen sind, erleichtert die Verwendung eines Taschenrechners diese Berechnung.
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Zum Beispiel (120)×(5040)=604, 800{displaystyle (120)\times (5040)=604, 800}
. So, 5!×7!=604, 800{displaystyle 5!\times 7!=604, 800}
Method 3 of 3: Finding Common Factors
Schritt 1. Verwenden Sie eine Formel, um die größte gemeinsame Fakultät herauszurechnen
Die Formel lautet n!=n×(n−1)!{displaystyle n!=n\times (n-1)!}
. This means that a smaller factorial is a factor of a larger factorial. For example, 4!=4×(4−1)!=4×3!{displaystyle 4!=4\times (4-1)!=4\times 3!}
. When you are multiplying two factorials, the largest common factorial is the smaller of the two factorials.
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For example, if you are calculating 5!×7!{displaystyle 5!\times 7!}
you can factor out 5!{displaystyle 5!}
from 7!{displaystyle 7!}
:
5!×5!(7×6){displaystyle 5!\times 5!(7\times 6)}
Schritt 2. Schreiben Sie die Gleichung um und zeigen Sie die gemeinsame Fakultät als quadrierten Wert an
Berechnen Sie dann die Fakultät und quadrieren Sie ihr Produkt.
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Zum Beispiel, 5!×5!(7×6){displaystyle 5!\times 5!(7\times 6)}
=7×6×(5!)2{displaystyle =7\times 6\times (5!)^{2}}
=42×(120)2{displaystyle =42\times (120)^{2}}
Schritt 3. Multiplizieren Sie die verbleibenden Faktoren
Das Ergebnis ist das Produkt der beiden ursprünglichen Fakultäten.
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Zum Beispiel:
42×(120)2{displaystyle 42\times (120)^{2}}
=42×14, 400{displaystyle =42\times 14, 400}
=604, 800{displaystyle =604, 800}
