Logarithmen verstehen – wikiHow

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Anonim

Verwirrt von den Logarithmen? Mach dir keine Sorge! Ein Logarithmus (kurz log) ist eigentlich nur ein Exponent in anderer Form. Es ist wichtig, Logarithmen zu verstehen, warum wir sie verwenden, nämlich um Gleichungen zu lösen, bei denen unsere Variable im Exponenten liegt und wir keine Basen erhalten können.

Protokolleinx = y ist gleich aja = x.

Schritte

Logarithmen verstehen Schritt 1
Logarithmen verstehen Schritt 1

Schritt 1. Kennen Sie den Unterschied zwischen logarithmischen und exponentiellen Gleichungen

Dies ist ein sehr einfacher erster Schritt. Wenn es einen Logarithmus (zum Beispiel: logeinx = y) es ist ein logarithmisches Problem. Ein Logarithmus wird durch die Buchstaben bezeichnet "Protokoll". Enthält die Gleichung einen Exponenten (d. h. eine potenzierte Variable), handelt es sich um eine Exponentialgleichung. Ein Exponent ist eine hochgestellte Zahl hinter einer Zahl.

  • Logarithmisch: logeinx = y
  • Exponentiell: aja = x
Logarithmen verstehen Schritt 2
Logarithmen verstehen Schritt 2

Schritt 2. Kennen Sie die Teile eines Logarithmus

Die Basis ist die tiefgestellte Zahl, die in diesem Beispiel nach den Buchstaben "log"--2 gefunden wird. Das Argument oder die Zahl ist die Zahl, die der tiefgestellten Zahl folgt – in diesem Beispiel -8. Schließlich ist die Antwort die Zahl, bei der der logarithmische Ausdruck in dieser Gleichung gleich –3 gesetzt wird.

Logarithmen verstehen Schritt 3
Logarithmen verstehen Schritt 3

Schritt 3. Kennen Sie den Unterschied zwischen einem gewöhnlichen Log und einem natürlichen Log

  • Gemeinsame Protokolle haben eine Basis von 10. (zum Beispiel log10x). Wenn ein Log ohne Basis geschrieben wird (als Log x), dann wird angenommen, dass es eine Basis von 10 hat.
  • Natürliche Stämme: Dies sind Protokolle mit einer Basis von e. e ist eine mathematische Konstante, die dem Grenzwert von (1 + 1/n) entspricht wenn n sich der Unendlichkeit nähert, was ungefähr 2,718281828 entspricht. Je größer der Wert, den wir für n einsetzen, desto näher kommen wir an 2,71828. Es ist wichtig zu verstehen, dass 2.71828 oder e kein exakter Wert ist. Sie können es sich wie den Wert von pi vorstellen, bei dem es eine unendliche Anzahl von Nachkommastellen gibt. Mit anderen Worten, es ist eine irrationale Zahl, die wir auf 2,71828 runden. Loggen Sie sich auch einex wird oft als ln x geschrieben. Zum Beispiel bedeutet ln 20 den natürlichen Logarithmus von 20, und da die Basis eines natürlichen Logarithmus e oder 2,71828 ist, ist der Wert des natürlichen Logarithmus von 20 ungefähr gleich 3, da 2,71828 zum 3. ungefähr gleich 20 ist als Sie den natürlichen Logarithmus von 20 auf Ihrem Taschenrechner mit der LN-Taste finden können. Natürliche Protokolle sind entscheidend für das Vorstudium in Mathematik und Naturwissenschaften und Sie werden in zukünftigen Kursen mehr über ihre Verwendung erfahren. Vorerst ist es jedoch wichtig, sich mit den Grundlagen der natürlichen Logarithmen vertraut zu machen.
  • Andere Protokolle: Andere Logs haben eine andere Basis als die des gemeinsamen Logarithmus und die mathematische Basiskonstante E. Binäre Logs haben eine Basis von 2 (zum Beispiel log2x). Hexadezimale Logs haben die Basis von 16. Logs mit 64NS base werden in der Domäne Advanced Computer Geometry (ACG) verwendet.
Logarithmen verstehen Schritt 4
Logarithmen verstehen Schritt 4

Schritt 4. Kennen Sie die Eigenschaften von Logarithmen und wenden Sie sie an

Die Eigenschaften von Logarithmen ermöglichen es Ihnen, logarithmische und exponentielle Gleichungen zu lösen, die sonst unmöglich wären. Diese funktionieren nur, wenn die Basis a und das Argument positiv sind. Auch kann die Basis a nicht 1 oder 0 sein. Die Eigenschaften von Logarithmen sind unten mit einem separaten Beispiel für jeden mit Zahlen anstelle von Variablen aufgeführt. Diese Eigenschaften werden beim Lösen von Gleichungen verwendet.

  • Protokollein(xy) = logeinx + logeinja

    Ein Logarithmus von zwei Zahlen, x und y, die miteinander multipliziert werden, kann in zwei separate Logs aufgeteilt werden: ein Logarithmus von jedem der Faktoren wird addiert. (Das funktioniert auch umgekehrt.)

    Beispiel:

    Protokoll216 =

    Protokoll28*2 =

    Protokoll28 + log22

  • Protokollein(x/y) = logeinx - logeinja

    Ein Logarithmus von zwei durcheinander dividierten Zahlen x und y kann in zwei Logarithmen geteilt werden: den Logarithmus des Dividenden x minus den Logarithmus des Divisors y.

    Beispiel:

    Protokoll2(5/3) =

    Protokoll25 - log23

  • Protokollein(xR) = r*logeinx

    Wenn das Argument x des Logarithmus einen Exponenten r hat, kann der Exponent an den Anfang des Logarithmus verschoben werden.

    Beispiel:

    Protokoll2(65)

    5*log26

  • Protokollein(1/x) = -logeinx

    Denken Sie über die Argumentation nach. (1/x) ist gleich x-1. Im Grunde ist dies eine andere Version der vorherigen Eigenschaft.

    Beispiel:

    Protokoll2(1/3) = -log23

  • Protokolleina = 1

    Wenn die Basis a gleich dem Argument a ist, ist die Antwort 1. Dies ist sehr leicht zu merken, wenn man sich den Logarithmus in Exponentialform vorstellt. Wie oft muss man a mit sich selbst multiplizieren, um a zu erhalten? Wenn.

    Beispiel:

    Protokoll22 = 1

  • Protokollein1 = 0

    Wenn das Argument eins ist, ist die Antwort immer null. Diese Eigenschaft gilt, weil jede Zahl mit einem Exponenten von Null gleich Eins ist.

    Beispiel:

    Protokoll31 =0

  • (ProtokollBx/logBa) = logeinx

    Dies wird als "Basiswechsel" bezeichnet. Ein Logarithmus geteilt durch einen anderen, beide mit derselben Basis b, ist gleich einem einzigen Logarithmus. Das Argument a des Nenners wird zur neuen Basis und das Argument x des Zählers wird zum neuen Argument. Das kann man sich leicht merken, wenn man sich die Basis als den Boden eines Objekts und den Nenner als den Boden eines Bruches vorstellt.

    Beispiel:

    Protokoll25 = (log 5/log 2)

Logarithmen verstehen Schritt 5
Logarithmen verstehen Schritt 5

Schritt 5. Üben Sie die Verwendung der Eigenschaften

Diese Eigenschaften werden am besten durch wiederholte Verwendung beim Lösen von Gleichungen gespeichert. Hier ist ein Beispiel für eine Gleichung, die am besten mit einer der Eigenschaften gelöst wird:

4x*log2 = log8 Teilen Sie beide Seiten durch log2.

4x = (log8/log2) Basiswechsel verwenden.

4x = log28 Berechnen Sie den Wert des Protokolls.

4x = 3 Beide Seiten durch 4 teilen. x = 3/4 Gelöst. Das ist sehr hilfreich. Ich verstehe jetzt Protokolle.

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