Eine Matrix ist eine rechteckige Anordnung von Zahlen, Symbolen oder Ausdrücken in Zeilen und Spalten. Um Matrizen zu multiplizieren, müssen Sie die Elemente (oder Zahlen) in der Zeile der ersten Matrix mit den Elementen in den Zeilen der zweiten Matrix multiplizieren und ihre Produkte addieren. Sie können Matrizen in nur wenigen einfachen Schritten multiplizieren, die Addition, Multiplikation und die richtige Platzierung der Ergebnisse erfordern.
Schritte
Schritt 1. Bestätigen Sie, dass die Matrizen multipliziert werden können
Matrizen können nur multipliziert werden, wenn die Spaltenanzahl der ersten Matrix gleich der Zeilenanzahl der zweiten Matrix ist.
Diese Matrizen können multipliziert werden, da die erste Matrix, Matrix A, 3 Spalten hat, während die zweite Matrix, Matrix B, 3 Zeilen hat
Schritt 2. Markieren Sie die Abmessungen des Matrixprodukts
Erstellen Sie eine neue leere Matrix, die die Abmessungen des Matrixprodukts, des Produkts der beiden Matrizen, markiert. Die Matrix, die das Produkt von Matrix A und Matrix B darstellt, hat dieselbe Anzahl von Zeilen wie die erste Matrix und dieselbe Anzahl von Spalten wie die zweite Matrix. Sie können leere Kästchen zeichnen, um die Anzahl der Zeilen und Spalten in dieser Matrix anzugeben.
- Matrix A hat 2 Zeilen, also hat das Matrixprodukt 2 Zeilen.
- Matrix B hat 2 Spalten, also hat das Matrixprodukt 2 Spalten.
- Das Matrixprodukt hat 2 Zeilen und 2 Spalten.
Schritt 3. Finden Sie das erste Punktprodukt
Um ein Punktprodukt zu finden, müssen Sie das erste Element der ersten Zeile mit dem ersten Element der ersten Spalte, das zweite Element der ersten Zeile mit dem zweiten Element der ersten Spalte und das dritte Element der ersten Zeile multiplizieren durch das dritte Element in der ersten Spalte. Fügen Sie dann ihre Produkte hinzu, um die zu finden Skalarprodukt.
Nehmen wir an, Sie haben sich entschieden, nach dem Element in der 2. aufzulösennd Reihe und 2nd Spalte (unten rechts) des Matrixprodukts zuerst. So machen Sie es:
- 6 x -5 = -30
- 1 x 0 = 0
- -2 x 2 = -4
- -30 + 0 + (-4) = -34
-
Das Skalarprodukt ist -34 und gehört rechts unten in das Matrixprodukt.
Wenn Sie Matrizen multiplizieren, wird das Punktprodukt an die Position der Zeile der ersten Matrix und der Spalte der zweiten Matrix gehen. Wenn Sie beispielsweise das Skalarprodukt der unteren Reihe von Matrix A und der rechten Spalte von Matrix B gefunden haben, ging die Antwort -34 in die untere Reihe und rechte Spalte des Matrixprodukts
Schritt 4. Finden Sie das zweite Punktprodukt
Angenommen, Sie möchten den Term unten links im Matrixprodukt finden. Um diesen Begriff zu finden, müssen Sie lediglich die Elemente der unteren Zeile der ersten Matrix mit den Elementen der ersten Spalte der zweiten Matrix multiplizieren und dann addieren. Verwenden Sie die gleiche Methode, mit der Sie die erste Zeile und Spalte multipliziert haben - finden Sie die Skalarprodukt wieder.
- 6 x 4 = 24
- 1 x (-3) = -3
- (-2) x 1 = -2
- 24 + (-3) + (-2) = 19
- Das Punktprodukt ist -19 und gehört unten links zum Matrixprodukt.
Schritt 5. Suchen Sie die verbleibenden zwei Punktprodukte
Um den Term oben links im Matrixprodukt zu finden, suchen Sie zunächst das Punktprodukt der oberen Reihe von Matrix A und der linken Spalte von Matrix B. So gehen Sie vor:
- 2 x 4 = 8
- 3 x (-3) = -9
- (-1) x 1 = -1
- 8 + (-9) + (-1) = -2
-
Das Skalarprodukt ist -2 und gehört links oben in das Matrixprodukt.
Um den Term oben rechts im Matrixprodukt zu finden, suchen Sie einfach das Punktprodukt der oberen Zeile von Matrix A und der rechten Spalte von Matrix B. So gehen Sie vor:
- 2 x (-5) = -10
- 3 x 0 = 0
- (-1) x 2 = -2
- -10 + 0 + (-2) = -12
- Das Punktprodukt ist -12 und gehört oben rechts zum Matrixprodukt.
Schritt 6. Bestätigen Sie, dass sich alle vier Punktprodukte an der richtigen Stelle im Matrixprodukt befinden
19 sollte unten links sein, -34 sollte unten rechts sein, -2 sollte oben links sein und -12 sollte oben rechts sein.
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Tipps
- Schreiben Sie Ihre Summen auf. Das Multiplizieren von Matrizen erfordert viele Berechnungen und es ist sehr leicht, sich ablenken zu lassen und den Überblick zu verlieren, welche Zahlen Sie multiplizieren.
- Die Verwendung von Liniensegmenten anstelle von Linien kann zu falschen Antworten führen. Wenn die Linie, die eine Zeile darstellt, verlängert werden muss, um eine Spalte zu überqueren, dann verlängern Sie sie! Dies ist nur eine Visualisierungstechnik, die es einfacher macht, herauszufinden, welche Zeile und Spalte verwendet werden sollten, um jedes Element des Produkts zu berechnen.
- Das Produkt der beiden Matrizen sollte die gleiche Anzahl von Zeilen wie die erste Matrix und die gleiche Anzahl von Spalten wie die zweite Matrix haben.
