Die Fähigkeit, sich schnell zu vermehren, ist eine hilfreiche Fähigkeit. Es wird jedoch schwierig, den Standard-Multiplikationsalgorithmus im Kopf zu vervollständigen, wenn Sie mit zwei zweistelligen Zahlen arbeiten. Es gibt mehrere Möglichkeiten, Faktoren zu manipulieren, um zwei beliebige Zahlen bis zu 20 x 20 mental zu multiplizieren. Eine Möglichkeit besteht darin, zu verstehen, wie man zwei Teilprodukte herleitet, die man addieren kann. Eine andere Möglichkeit besteht darin, die algebraische Formel für die Differenz zweier Quadrate zu verwenden. Schließlich gibt es beim Multiplizieren einer beliebigen Zahl mit 20 eine Reihe von Tricks, die Sie anwenden können, um die Multiplikation zu vereinfachen.
Schritte
Methode 1 von 3: Verwenden von Teilprodukten
Schritt 1. Schreiben oder visualisieren Sie die beiden Zahlen im vertikalen Algorithmus
Das bedeutet, die Zahlen übereinander zu stapeln, wie Sie es normalerweise beim Multiplizieren tun würden. Beachten Sie, dass diese Methode nur für Produkte bis 19×19{displaystyle 19\times 19} funktioniert
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For example, if you are multiplying 18×16{displaystyle 18\times 16}
, you would write or think of the numbers with the ones digits lined up vertically (the 8 and the 6), and the tens digits lined up vertically (the two 1s). It doesn’t matter which number is on top.
Schritt 2. Zeichnen Sie einen Kreis um die obere Zahl und die untere Ziffer
Sie können sich dies als eine Form vorstellen, die wie der afrikanische Kontinent aussieht. Die einzige Ziffer, die nicht innerhalb des Kreises liegen sollte, sind die unteren Zehnerstellen.
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Wenn Sie beispielsweise 18×16{displaystyle 18\times 16} multiplizieren
, you would draw a circle encompassing 18 and 6.
Schritt 3. Addieren Sie die beiden Zahlen zusammen
Sie sollten die obere und die untere Ziffer hinzufügen. Stellen Sie sicher, dass Sie addieren, anstatt zu multiplizieren.
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Beispiel: 18+6=24{displaystyle 18+6=24}
Schritt 4. Multiplizieren Sie die Summe mit 10
Sie können dies ganz einfach tun, indem Sie am Ende der Zahl eine 0 hinzufügen. Legen Sie diese Nummer beiseite, da es sich um Ihr erstes Teilprodukt handelt.
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Beispiel: 24×10=240{displaystyle 24\times 10=240}
Schritt 5. Multiplizieren Sie die beiden Einerstellen mit den ursprünglichen Faktoren
Stellen Sie sicher, dass Sie dieses Mal multiplizieren, anstatt zu addieren. Dies ist das zweite Teilprodukt.
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Zum Beispiel 8×6=48{displaystyle 8\times 6=48}
Schritt 6. Fügen Sie die beiden Teilprodukte zusammen
Dadurch erhalten Sie das Produkt Ihrer beiden ursprünglichen Faktoren.
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Beispiel: 240+48=288{displaystyle 240+48=288}
. Thus, 18×16=288{displaystyle 18\times 16=288}
Method 2 of 3: Finding the Difference of Two Squares
Schritt 1. Bestimmen Sie, ob die Differenz der beiden Faktoren gerade ist
Diese Methode funktioniert nur, wenn Sie eine gerade Zahl erhalten, wenn Sie den kleineren Faktor vom größeren Faktor subtrahieren.
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Wenn Sie beispielsweise 12×18{displaystyle 12\times 18} berechnen
, you can use this method, since 18−12=6{displaystyle 18-12=6}
, and 6 is an even number.
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Before you go any further, keep in mind that this method works best if you have the squares to 20 memorized. (That is, you know what 122{displaystyle 12^{2}}
is, what 132{displaystyle 13^{2}}
is, 142{displaystyle 14^{2}}
is, etc.)
Schritt 2. Stellen Sie die Formel für die Differenz zweier Quadrate auf
Die Formel lautet a2−b2=(a+b)(a−b){displaystyle a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)}
Schritt 3. Dividiere die Differenz der beiden Faktoren durch 2
Setze diesen Wert in die Formel für die Variable b{displaystyle b} ein
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For example, the difference between 18 and 12 is 6. 62=3{displaystyle {frac {6}{2}}=3}
. So, your formula should look like this: a2−32=(a+3)(a−3){displaystyle a^{2}-3^{2}=(a+3)(a-3)}
Schritt 4. Ermitteln Sie den Durchschnitt der beiden Faktoren
Addiere dazu die Faktoren und dividiere ihre Summe durch 2. Setze diesen Wert in die Formel für die Variable a{displaystyle a} ein.
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For example, 18+12=30{displaystyle 18+12=30}
. The average of 30 is 15. So, your formula should look like this: 152−32=(15+3)(15−3){displaystyle 15^{2}-3^{2}=(15+3)(15-3)}
Schritt 5. Quadrat a{displaystyle a}
and b{displaystyle b}
Remember that squaring a number means multiplying it by itself. This step is easy if you have your squares to 20 memorized.
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For example, 152=225{displaystyle 15^{2}=225}
and 32=9{displaystyle 3^{2}=9}
. So, your formula is now 225−9=(15+3)(15−3){displaystyle 225-9=(15+3)(15-3)}
Schritt 6. Finden Sie die Differenz zwischen den Quadraten von a{displaystyle a}
and b{displaystyle b}
The result is the product of your two original factors.
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For example, 225−9=216{displaystyle 225-9=216}
. So, 12×18=216{displaystyle 12\times 18=216}
Method 3 of 3: Multiplying Any Number by 20
Schritt 1. Multiplizieren Sie den anderen Faktor mit 2
Fügen Sie dann 0 am Ende des Produkts hinzu. Das Ergebnis ist das 20-fache des anderen Produkts.
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Um zum Beispiel 20×17{displaystyle 20\times 17} zu berechnen
, you would calculate 17×2=34{displaystyle 17\times 2=34}
. Then, adding a 0 to the end of the product (34), you have 17×20=340{displaystyle 17\times 20=340}
Schritt 2. Halbieren Sie die 20 und verdoppeln Sie den anderen Faktor
20 zu halbieren bedeutet, es durch 2 zu teilen, was 10 ergibt. Um den anderen Faktor zu verdoppeln, multiplizieren Sie ihn mit 2. Das Produkt dieser beiden neuen Faktoren ergibt das Produkt der ursprünglichen beiden Faktoren.
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Wenn Sie beispielsweise 20×12{displaystyle 20\times 12} berechnen
, you would halve the 20 to 10, and multiply 12 by 2: 12×2=24{displaystyle 12\times 2=24}
. So, the new multiplication is 10×24=240{displaystyle 10\times 24=240}
. So, 20×12=240{displaystyle 20\times 12=240}
Schritt 3. Multiplizieren Sie den anderen Faktor mit 10
Dann verdoppeln Sie das Produkt, indem Sie es mit 2 multiplizieren. Dadurch erhalten Sie das Produkt des anderen Faktors und 20.
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Um zum Beispiel 20×18{displaystyle 20\times 18} zu berechnen
, you would first calculate 18×10=180{displaystyle 18\times 10=180}
. then, calculate 180×2=360{displaystyle 180\times 2=360}
. so, 20×18=360{displaystyle 20\times 18=360}